Tentukan semua himpunan bagian dari a abc

Tentukan semua himpunan bagian dari a abc - biar lebih jelas silahkan simak yang berikut ini.

Soal !

1.tentukan semua himpunan bagian dari A = {a.b.c}

2.tentukan semua himpunan bagian dari M = {x |2 lebih kecil dari sama dengan x lebih kecil sama dengan 6}

3. tentukan himpunan kuasa dari himpunan berikut

a. A= {1,2,3,4}

b. B= {1,2,3,4,5}

4.Tentukan semua himpunan bagian dari K = {p,q,r,s,t} yang memiliki

a. Dua anggota

b. Tiga anggota

c. Empat anggota

5. Tentukan semua himpunan bagian dari Y = {bilangan prima lebih dari 6 dan kurang dari 25} yang memiliki

a. Dua anggota

b. Tiga anggota

c. Empat anggota

Jawaban:

1. Himpunan bagian (powerset) dari suatu himpunan adalah himpunan yang berisi semua subset dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri.

Jadi, untuk himpunan A = {a,b,c}, himpunan bagian atau powerset dari A adalah:

P(A) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} }

Keterangan:

{} : himpunan kosong atau empty set

{a}, {b}, dan {c} : himpunan subset yang terdiri dari satu elemen saja

{a,b}, {a,c}, dan {b,c} : himpunan subset yang terdiri dari dua elemen

{a,b,c} : himpunan subset yang terdiri dari seluruh elemen A.

Jadi, P(A) memiliki total 8 elemen atau subset.

2. Himpunan M dapat dituliskan sebagai berikut:

M = { x | 2 ≤ x ≤ 6 }

Untuk menentukan semua himpunan bagian atau powerset dari M, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Hitung jumlah elemen dalam M, yaitu 6 - 2 + 1 = 5.

Kita dapat menentukan jumlah himpunan bagian dengan cara menghitung 2 pangkat jumlah elemen dalam M, yaitu 2^5 = 32.

Kita dapat membuat daftar semua himpunan bagian dengan menggabungkan setiap elemen dalam M ke dalam himpunan atau tidak memasukkan elemen tersebut. Dengan cara ini, kita akan mendapatkan 32 himpunan bagian yang berbeda.

Sebagai contoh, berikut adalah beberapa himpunan bagian dari M:

Himpunan kosong atau empty set: {}

Himpunan yang hanya berisi satu elemen: {2}, {3}, {4}, {5}, {6}

Himpunan yang hanya berisi dua elemen: {2,3}, {2,4}, {2,5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}

Himpunan yang hanya berisi tiga elemen: {2,3,4}, {2,3,5}, {2,3,6}, {2,4,5}, {2,4,6}, {2,5,6}, {3,4,5}, {3,4,6}, {3,5,6}, {4,5,6}

Himpunan yang hanya berisi empat elemen: {2,3,4,5}, {2,3,4,6}, {2,3,5,6}, {2,4,5,6}, {3,4,5,6}

Himpunan yang berisi semua elemen M: {2,3,4,5,6}

Dengan demikian, terdapat 32 himpunan bagian dari M.

3. Himpunan kuasa atau powerset dari sebuah himpunan adalah himpunan yang berisi semua subset dari himpunan tersebut, termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Untuk menentukan himpunan kuasa dari suatu himpunan, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Hitung jumlah elemen dalam himpunan tersebut.

Hitung jumlah himpunan bagian dengan cara menghitung 2 pangkat jumlah elemen dalam himpunan.

Buat daftar semua himpunan bagian dengan menggabungkan setiap elemen dalam himpunan ke dalam himpunan atau tidak memasukkan elemen tersebut.

Berikut adalah himpunan kuasa dari himpunan A, B, dan C:

a. Himpunan A memiliki 4 elemen, sehingga jumlah himpunan bagian dari A adalah 2^4 = 16. Berikut adalah himpunan kuasa dari A:

P(A) = { {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} }

b. Himpunan B memiliki 5 elemen, sehingga jumlah himpunan bagian dari B adalah 2^5 = 32. Berikut adalah himpunan kuasa dari B:

P(B) = { {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5} }

4. 

a. Himpunan bagian dari K yang memiliki dua anggota:

{p,q}, {p,r}, {p,s}, {p,t}, {q,r}, {q,s}, {q,t}, {r,s}, {r,t}, {s,t}

b. Himpunan bagian dari K yang memiliki tiga anggota:

{p,q,r}, {p,q,s}, {p,q,t}, {p,r,s}, {p,r,t}, {p,s,t}, {q,r,s}, {q,r,t}, {q,s,t}, {r,s,t}

c. Himpunan bagian dari K yang memiliki empat anggota:

{p,q,r,s}, {p,q,r,t}, {p,q,s,t}, {p,r,s,t}, {q,r,s,t}

Himpunan bagian dari K yang memiliki satu anggota adalah {p}, {q}, {r}, {s}, {t}, dan himpunan kosong. Himpunan bagian dari K yang memiliki lima anggota adalah K itu sendiri. Jadi, semua himpunan bagian dari K adalah:

{ }, {p}, {q}, {r}, {s}, {t}, {p,q}, {p,r}, {p,s}, {p,t}, {q,r}, {q,s}, {q,t}, {r,s}, {r,t}, {s,t}, {p,q,r}, {p,q,s}, {p,q,t}, {p,r,s}, {p,r,t}, {p,s,t}, {q,r,s}, {q,r,t}, {q,s,t}, {r,s,t}, {p,q,r,s}, {p,q,r,t}, {p,q,s,t}, {p,r,s,t}, {q,r,s,t}, {p,q,r,s,t}

5. Bilangan prima yang lebih besar dari 6 dan kurang dari 25 adalah: {7, 11, 13, 17, 19, 23}.

a. Himpunan bagian dari Y yang memiliki dua anggota:

{7, 11}, {7, 13}, {7, 17}, {7, 19}, {7, 23}, {11, 13}, {11, 17}, {11, 19}, {11, 23}, {13, 17}, {13, 19}, {13, 23}, {17, 19}, {17, 23}, {19, 23}

b. Himpunan bagian dari Y yang memiliki tiga anggota:

{7, 11, 13}, {7, 11, 17}, {7, 11, 19}, {7, 11, 23}, {7, 13, 17}, {7, 13, 19}, {7, 13, 23}, {7, 17, 19}, {7, 17, 23}, {7, 19, 23}, {11, 13, 17}, {11, 13, 19}, {11, 13, 23}, {11, 17, 19}, {11, 17, 23}, {11, 19, 23}, {13, 17, 19}, {13, 17, 23}, {13, 19, 23}, {17, 19, 23}

c. Himpunan bagian dari Y yang memiliki empat anggota:

{7, 11, 13, 17}, {7, 11, 13, 19}, {7, 11, 13, 23}, {7, 11, 17, 19}, {7, 11, 17, 23}, {7, 11, 19, 23}, {7, 13, 17, 19}, {7, 13, 17, 23}, {7, 13, 19, 23}, {7, 17, 19, 23}, {11, 13, 17, 19}, {11, 13, 17, 23}, {11, 13, 19, 23}, {11, 17, 19, 23}, {13, 17, 19, 23}

Himpunan bagian dari Y yang memiliki satu anggota adalah {7}, {11}, {13}, {17}, {19}, {23}, dan himpunan kosong. Himpunan bagian dari Y yang memiliki lima anggota adalah Y itu sendiri. Jadi, semua himpunan bagian dari Y adalah:

{ }, {7}, {11}, {13}, {17}, {19}, {23}, {7,11}, {7,13}, {7,17}, {7,19}, {7,23}, {11,13}, {11,17}, {11,19}, {11,23}, {13,17}, {13,19}, {13,23}, {17,19}, {17,23}, {19,23}, {7,11,13}, {7,11,17}, {7,11,19}, {7,11,23}, {7,13,17}, {7,13,19}, {7,13,23}, {7,17,19}, {7,17,23}, {7,19,{7,23}, {11,13,17}, {11,13,19}, {11,13,23}, {11,17,19}, {11,17,23}, {11,19,23}, {13,17,19}, {13,17,23}, {13,19,23}, {17,19,23}, {7,11,13,17}, {7,11,13,19}, {7,11,13,23}, {7,11,17,19}, {7,11,17,23}, {7,11,19,23}, {7,13,17,19}, {7,13,17,23}, {7,13,19,23}, {7,17,19,23}, {11,13,17,19}, {11,13,17,23}, {11,13,19,23}, {11,17,19,23}, {13,17,19,23}, dan Y = {7, 11, 13, 17, 19, 23}.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.