Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini -
Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini.
a) |2y + 5| = |7 – 2y|
b) |x – 1| + |2x| + |3x + 1| = 6
c) |4x – 3| = –|2x – 1|
d) |3p + 2|/4 = |1/2p - 2|
e) -|3 - 6y| = |8 - 2y|
f) |3,5x – 1,2| = |8,5x + 6|
Jawaban:
a) |2y + 5| = |7 - 2y|
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.
Ketika (2y + 5) ≥ 0 dan (7 - 2y) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
2y + 5 = 7 - 2y
Menggabungkan variabel yang sama:
4y = 2
Membagi kedua sisi dengan 4:
y = 0.5
Ketika (2y + 5) < 0 dan (7 - 2y) < 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
-(2y + 5) = -(7 - 2y)
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
2y + 5 = 7 - 2y
Menggabungkan variabel yang sama:
4y = 2
Membagi kedua sisi dengan 4:
y = 0.5
Jadi, solusi dari persamaan adalah y = 0.5.
b) |x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6
Pertama, kita harus mempertimbangkan beberapa kondisi yang membagi rentang x yang berbeda:
Ketika (x - 1) ≥ 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
(x - 1) + (2x) + (3x + 1) = 6
Menggabungkan variabel yang sama:
6x = 6
Membagi kedua sisi dengan 6:
x = 1
Ketika (x - 1) < 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
-(x - 1) + (2x) + (3x + 1) = 6
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
-x + 1 + 2x + 3x + 1 = 6
Menggabungkan variabel yang sama:
6x = 4
Membagi kedua sisi dengan 6:
x = 2/3
Ketika (x - 1) < 0, (2x) < 0, dan (3x + 1) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
-(x - 1) - (2x) + (3x + 1) = 6
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
-x + 1 - 2x + 3x + 1 = 6
Menggabungkan variabel yang sama:
2x = 4
Membagi kedua sisi dengan 2:
x = 2
Ketika (x - 1) < 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) < 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
-(x - 1) + (2x) - (3x + 1) = 6
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
-x + 1 + 2x - 3x - 1 = 6
Menggabungkan variabel yang sama:
-2x = 6
Membagi kedua sisi dengan -2 (mengubah tanda):
x = -3
Dengan demikian, solusi dari persamaan adalah x = 1, x = 2/3, dan x = -3.
c) |4x - 3| = -|2x - 1|
Dalam persamaan ini, kita memiliki nilai mutlak yang diikuti oleh nilai mutlak negatif. Namun, nilai mutlak tidak dapat menghasilkan nilai negatif. Oleh karena itu, persamaan ini tidak memiliki solusi.
d) |3p + 2|/4 = |1/(2p) - 2|
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.
Ketika (3p + 2) ≥ 0 dan (1/(2p) - 2) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
(3p + 2)/4 = (1/(2p) - 2)
Kita harus berhati-hati dengan 1/(2p) karena nilai p tidak boleh sama dengan 0.
Menghilangkan denominators dengan perkalian silang:
(3p + 2)(2p) = 4(1 - 2p)
Mengalikan dan menyederhanakan:
6p^2 + 4p = 4 - 8p
Menggabungkan variabel yang sama:
6p^2 + 12p - 4 = 0
Membagi semua koefisien dengan 2:
3p^2 + 6p - 2 = 0
Membagi semua koefisien dengan 3 untuk menyederhanakan:
p^2 + 2p - 2/3 = 0
Solusi persamaan ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau melalui faktorisasi, tetapi dalam hal ini, rumus kuadrat lebih mudah.
Menggunakan rumus kuadrat:
p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Menggantikan nilai a, b, dan c:
p = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-2/3))) / (2(1))
p = (-2 ± √(4 + 8/3)) / 2
p = (-2 ± √(12/3 + 8/3)) / 2
p = (-2 ± √(20/3)) / 2
p = (-2 ± √(20) / √(3)) / 2
p = (-2 ± √(20) / √(3)) * (1/2)
p = -1 ± √(5/3)
Jadi, solusinya adalah p = -1 + √(5/3) dan p = -1 - √(5/3).
Ketika (3p + 2) < 0 dan (1/(2p) - 2) < 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
-(3p + 2)/4 = -(1/(2p) - 2)
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
(3p + 2)/4 = (1/(2p) - 2)
Persamaan ini menghasilkan solusi yang sama seperti pada kondisi sebelumnya karena jika persamaan asli memiliki solusi, maka juga memiliki solusi dengan tanda negatif pada kedua sisi.
Jadi, solusinya adalah p = -1 + √(5/3) dan p = -1 - √(5/3).
e) -|3 - 6y| = |8 - 2y|
Pertama, mari kita selesaikan persamaan dengan mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.
Ketika (3 - 6y) ≥ 0 dan (8 - 2y) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
(3 - 6y) = (8 - 2y)
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
-3 + 6y = 8 - 2y
Menggabungkan variabel yang sama:
8y = 11
Membagi kedua sisi dengan 8:
y = 11/8
Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam kasus ini, y harus memenuhi kondisi (3 - 6y) ≥ 0 dan (8 - 2y) ≥ 0, tetapi jika kita mencoba memasukkan nilai y = 11/8 ke dalam kondisi tersebut, kita akan melihat bahwa salah satu dari kedua kondisi tersebut tidak terpenuhi. Oleh karena itu, tidak ada solusi yang memenuhi persamaan ini.
f) |3.5x - 1.2| = |8.5x + 6|
Pertama, mari kita selesaikan persamaan dengan mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.
Ketika (3.5x - 1.2) ≥ 0 dan (8.5x + 6) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
3.5x - 1.2 = 8.5x + 6
Menggabungkan variabel yang sama:
-5x = 7.2
Membagi kedua sisi dengan -5:
x = -7.2/5
Ketika (3.5x - 1.2) < 0 dan (8.5x + 6) ≥ 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
-(3.5x - 1.2) = 8.5x + 6
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
-3.5x + 1.2 = 8.5x + 6
Menggabungkan variabel yang sama:
-12x = 4.8
Membagi kedua sisi dengan -12:
x = -4.8/12
x = -0.4
Ketika (3.5x - 1.2) ≥ 0 dan (8.5x + 6) < 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
3.5x - 1.2 = -(8.5x + 6)
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
3.5x - 1.2 = -8.5x - 6
Menggabungkan variabel yang sama:
12x = -4.8
Membagi kedua sisi dengan 12:
x = -4.8/12
x = -0.4
Ketika (3.5x - 1.2) < 0 dan (8.5x + 6) < 0:
Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:
-(3.5x - 1.2) = -(8.5x + 6)
Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:
-3.5x + 1.2 = -8.5x - 6
Menggabungkan variabel yang sama:
5x = 7.2
Membagi kedua sisi dengan 5:
x = 7.2/5
x = 1.44
Jadi, solusinya adalah x = -7.2/5, x = -0.4, dan x = 1.44.
Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.
0 comments