Sederhanakan hasil operasi bilangan berpangkat berikut

Sederhanakan hasil operasi bilangan berpangkat berikut - 

Sederhanakanlah hasil operasi bilangan berpangkat berikut.

a. 2^5 × 2^9 × 2^12

b. 2^5 × 3^6 × 4^6

c. 2^5 × 3^5 × 4^2 / 12^2

d. (-5)^6 × 25^2 / 125

e. 3^7 × 7^3 × 2 / (42)^3

Jawaban:

Untuk menyederhanakan operasi bilangan berpangkat, kita dapat menggunakan aturan-aturan dalam manipulasi eksponen. Berikut adalah penyederhanaan dari masing-masing operasi bilangan berpangkat:

a. 2^5 × 2^9 × 2^12

Menggunakan aturan penjumlahan pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponen yang memiliki dasar yang sama, yaitu 2:

2^5 × 2^9 × 2^12 = 2^(5+9+12) = 2^26

b. 2^5 × 3^6 × 4^6

4 dapat ditulis sebagai 2^2, sehingga kita dapat mengubah 4^6 menjadi (2^2)^6 = 2^(2×6) = 2^12.

Maka:

2^5 × 3^6 × 4^6 = 2^5 × 3^6 × 2^12

Menggunakan aturan penjumlahan pangkat dengan dasar yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponen yang memiliki dasar yang sama, yaitu 2:

2^5 × 3^6 × 2^12 = 2^(5+12) × 3^6 = 2^17 × 3^6

c. 2^5 × 3^5 × 4^2 / 12^2

4 dapat ditulis sebagai 2^2, dan 12 dapat ditulis sebagai 2^2 × 3^1. Maka kita dapat mengubah operasi menjadi:

2^5 × 3^5 × 4^2 / 12^2 = 2^5 × 3^5 × (2^2)^2 / (2^2 × 3^1)^2

= 2^5 × 3^5 × 2^4 / (2^4 × 3^2)

= 2^(5+4) × 3^(5-2)

= 2^9 × 3^3

d. (-5)^6 × 25^2 / 125

25 dapat ditulis sebagai (5^2), dan 125 dapat ditulis sebagai (5^3). Maka kita dapat mengubah operasi menjadi:

(-5)^6 × 25^2 / 125 = (-5)^6 × (5^2)^2 / (5^3)

= (-5)^6 × 5^4 / 5^3

= (-5)^6 × 5^(4-3)

= (-5)^6 × 5^1

= (-5)^6 × 5

= 5^6 × 5

= 5^7

e. 3^7 × 7^3 × 2 / (42)^3

42 dapat ditulis sebagai (3^1 × 7^1 × 2^1). Maka kita dapat mengubah operasi menjadi:

3^7 × 7^3 × 2 / (42)^3 = 3^7 × 7^3 × 2 / (3^1 × 7^1 × 2^1)^3

= 3^7 × 7^3 × 2 / 3^3 × 7^3 × 2^3

= 3^(7-3) × 2^(1-3)

= 3^4 × 2^(-2)

= 81 / 4

Jadi, hasil operasi bilangan berpangkat yang disederhanakan adalah:

a. 2^5 × 2^9 × 2^12 = 2^26

b. 2^5 × 3^6 × 4^6 = 2^17 × 3^6

c. 2^5 × 3^5 × 4^2 / 12^2 = 2^9 × 3^3

d. (-5)^6 × 25^2 / 125 = 5^7

e. 3^7 × 7^3 × 2 / (42)^3 = 81 / 4

Soal di atas berhubungan dengan manipulasi eksponen atau operasi bilangan berpangkat dalam matematika. Dalam matematika, eksponen atau pangkat digunakan untuk menggambarkan perpangkatan suatu bilangan dengan bilangan bulat sebagai pangkatnya. Eksponen memiliki aturan-aturan tertentu yang memungkinkan kita untuk menyederhanakan dan melakukan operasi pada ekspresi dengan pangkat.

Dalam soal di atas, kita diminta untuk menyederhanakan operasi-operasi bilangan berpangkat. Penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan seperti penjumlahan pangkat dengan dasar yang sama, pengurangan pangkat dengan dasar yang sama, dan penggunaan properti pemangkatan bilangan seperti a^m × a^n = a^(m+n) atau (a^m)^n = a^(m×n).

Dengan memahami aturan-aturan ini, kita dapat menyederhanakan operasi-operasi bilangan berpangkat menjadi bentuk yang lebih sederhana atau menggabungkan pangkat-pangkat yang memiliki dasar yang sama.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.