Rasionalkan penyebut pecahan berikut

Rasionalkan penyebut pecahan berikut - biar lebih jelas silahkan yang selengkapnya yang ada dibawah ini.

Soal!

1. Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut

a. 3/√5

b. 15/√7

c.2√2/6√6

d. 16√100/1+√32

e. 10/5-√2

f. 2√5/√3+√5

g. 15/√11-√8

h. 2√5+2√3/2√5-2-√3

Jawaban:

Untuk merasionalkan penyebut pecahan-pecahan di atas, kita harus mencari faktor penyebut yang dapat membuat penyebut tersebut berbentuk bilangan rasional. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

a. 3/√5

Langkah 1: Kali dua sisi pecahan dengan √5/√5

3/√5 x √5/√5 = 3√5/5

Jadi, pecahan 3/√5 dapat dirasionalkan menjadi 3√5/5.

b. 15/√7

Langkah 1: Kali dua sisi pecahan dengan √7/√7

15/√7 x √7/√7 = 15√7/7

Jadi, pecahan 15/√7 dapat dirasionalkan menjadi 15√7/7.

c. 2√2/6√6

Langkah 1: Sebagai langkah awal, kita dapat menyederhanakan pecahan 2√2/6√6 dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor 2, sehingga menjadi √2/3√6.

Langkah 2: Kali dua sisi pecahan dengan √6/√6

√2/3√6 x √6/√6 = √12/18

Langkah 3: Sebagai langkah terakhir, kita dapat menyederhanakan pecahan √12/18 dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor 6, sehingga menjadi √2/3.

Jadi, pecahan 2√2/6√6 dapat dirasionalkan menjadi √2/3.

d. 16√100/1+√32

Langkah 1: Kita ketahui bahwa √100 = 10, sehingga pecahan menjadi 16 x 10/1+√32

Langkah 2: Kita dapat menyederhanakan pecahan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 1-√32, sehingga menjadi:

16 x 10 (1-√32) / (1+√32) x (1-√32) = 16 x 10 (1-√32) / (1-32) = -160(√32 - 1)

Jadi, pecahan 16√100/1+√32 dapat dirasionalkan menjadi -160(√32 - 1).

e. 10/5-√2

Langkah 1: Kali dua sisi pecahan dengan 5+√2/5+√2

10/5-√2 x 5+√2/5+√2 = 10(5+√2)/(25-2) = 10(5+√2)/23

Jadi, pecahan 10/5-√2 dapat dirasionalkan menjadi 10(5+√2)/23.

f. 2√5/√3+√5

Untuk merasionalkan penyebut pecahan 2√5/√3+√5, kita dapat menggunakan konjugat dari penyebut, yaitu √3-√5. Dalam hal ini, kita akan mengalikan penyebut dan pembilang dengan √3-√5.

Maka,

2√5/√3+√5 = (2√5/√3+√5) x (√3-√5)/(√3-√5)

= (2√5(√3-√5))/(√3∙√3 - √5∙√5)

= (2√5∙√3 - 2∙5)/(3-5)

= (-2 + 2√15)/(-2)

= (2 - √15)

Jadi, 2√5/√3+√5 dapat dirasionalkan menjadi 2 - √15.

g. 15/√11-√8

Untuk merasionalkan penyebut pecahan 15/√11-√8, kita juga akan menggunakan konjugat dari penyebut, yaitu √11+√8. Kita akan mengalikan penyebut dan pembilang dengan √11+√8.

Maka,

15/√11-√8 = (15/√11-√8) x (√11+√8)/(√11+√8)

= (15(√11+√8))/(11-8)

= 5(√11+√8)

Jadi, 15/√11-√8 dapat dirasionalkan menjadi 5(√11+√8).

h. 2√5+2√3/2√5-2-√3

Untuk merasionalkan penyebut pecahan 2√5+2√3/2√5-2-√3, kita akan mengalikan penyebut dan pembilang dengan konjugat dari penyebut, yaitu 2√5+2√3+2+√3.

Maka,

2√5+2√3/2√5-2-√3 = (2√5+2√3+2+√3)/(2√5-2∙2-√3∙-1)

= (4√5+3√3+2)/(2√5+2+√3)

Untuk mempermudah pecahan di atas, kita dapat membagi penyebut dan pembilang dengan faktor persekutuan terbesar, yaitu 2.

Sehingga,

2√5+2√3/2√5-2-√3 = (4√5/2+3√3/2+1)/(2√5/2+1+√3/2)

= (2√5+3√3+2)/(√5+2+√3)

Jadi, 2√5+2√3/2√5-2-√3 dapat dirasionalkan menjadi (2√5+3√

2. Rasionalkan penyebut pecahan berikut.

a. 3/√5+√2

b. √2/√10-√6

Jawaban:

a. Untuk merasionalkan penyebut, kita perlu mengalikan dengan konjugat dari penyebut tersebut. Konjugat dari √5+√2 adalah √5-√2. Maka,

3/√5+√2 = 3(√5-√2)/(√5+√2)(√5-√2)

          = 3(√5-√2)/(5-2)

          = 3(√5-√2)/3

          = √5-√2

Jadi, 3/√5+√2 dapat dirasionalkan menjadi √5-√2.

b. Konjugat dari √10-√6 adalah √10+√6. Maka,

√2/√10-√6 = √2(√10+√6)/(√10-√6)(√10+√6)

= √2(√10+√6)/(10-6)

= √2(√10+√6)/4

= 1/2(√10+√6)

Jadi, √2/√10-√6 dapat dirasionalkan menjadi 1/2(√10+√6).

3. Rasionalkan penyebut pecahan berikut!

A. 1/ 5√6

b. 5/ 2√2+√3

Jawaban:

A. Untuk merasionalkan penyebut, kita perlu mengalikan dengan konjugat dari penyebut tersebut. Konjugat dari 5√6 adalah 5√6. Maka,

1/5√6 = 1/5√6 x √6/√6

= √6/30

Jadi, 1/5√6 dapat dirasionalkan menjadi √6/30.

B. Konjugat dari 2√2+√3 adalah 2√2-√3. Maka,

5/2√2+√3 = 5(2√2-√3)/(2√2+√3)(2√2-√3)

= 5(2√2-√3)/(8-3)

= 5(2√2-√3)/5

= 2√2-√3

Jadi, 5/2√2+√3 dapat dirasionalkan menjadi 2√2-√3.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.