Pertidaksamaan 2x 3 5 mempunyai penyelesaian

Pertidaksamaan 2x 3 5 mempunyai penyelesaian - 

Soal!

Pertidaksamaan |2x-3|<5 mempunyai penyelesaian

Jawaban:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |2x-3| < 5, kita dapat membaginya menjadi dua kasus tergantung pada nilai di dalam nilai absolut.

Kasus 1: (2x - 3) > 0

Dalam kasus ini, nilai di dalam nilai absolut positif, sehingga kita tidak perlu mengubah tanda pada pertidaksamaan. Maka pertidaksamaan dapat dituliskan sebagai:

2x - 3 < 5

Kemudian, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan tersebut dengan langkah-langkah berikut:

2x < 5 + 3

2x < 8

x < 4

Jadi, dalam kasus ini, solusi pertidaksamaan adalah x < 4.

Kasus 2: (2x - 3) < 0

Dalam kasus ini, nilai di dalam nilai absolut negatif, sehingga kita perlu mengubah tanda pada pertidaksamaan. Maka pertidaksamaan dapat dituliskan sebagai:

-(2x - 3) < 5

Kemudian, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan tersebut dengan langkah-langkah berikut:

-2x + 3 < 5

-2x < 5 - 3

-2x < 2

Karena koefisien -2 merupakan bilangan negatif, kita perlu membalik tanda ketika mengalikan atau membagi dengan -2. Maka, pertidaksamaan menjadi:

x > 2 / -2

x > -1

Jadi, dalam kasus ini, solusi pertidaksamaan adalah x > -1.

Menggabungkan kedua kasus, kita dapat menyimpulkan bahwa solusi keseluruhan pertidaksamaan |2x-3| < 5 adalah -1 < x < 4.

Dengan demikian, rentang nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah -1 < x < 4.

Himpunan penyelesaian (solution set) adalah kumpulan semua nilai yang memenuhi persyaratan atau kondisi dalam suatu persamaan atau pertidaksamaan. Dalam matematika, ketika kita menyelesaikan suatu persamaan atau pertidaksamaan, kita mencari nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan atau memenuhi ketidaksetaraan dalam pertidaksamaan tersebut. Himpunan penyelesaian adalah hasil akhir dari proses ini, yang berisi semua nilai yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan tersebut.

Sebagai contoh, jika kita memiliki persamaan sederhana seperti "2x + 3 = 9", kita dapat menyelesaikannya dengan mencari nilai x yang membuat persamaan tersebut benar. Dalam kasus ini, kita akan mendapatkan hasil x = 3. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah {3}, yang berarti satu-satunya nilai yang memenuhi persamaan tersebut adalah 3.

Tanda pertidaksamaan digunakan untuk menyatakan hubungan antara dua ekspresi matematika yang tidak sama. Tanda pertidaksamaan ini mencakup tanda "kurang dari" (<), "lebih dari" (>), "kurang dari atau sama dengan" (≤), "lebih dari atau sama dengan" (≥), dan "tidak sama dengan" (≠).

Tanda pertidaksamaan ini digunakan dalam konteks perbandingan dua nilai atau ekspresi. Misalnya, jika kita memiliki pertidaksamaan "x > 5", itu berarti bahwa nilai x harus lebih besar dari 5. Jika kita memiliki pertidaksamaan "y ≤ 10", itu berarti bahwa nilai y bisa kurang dari atau sama dengan 10.

Dalam proses menyelesaikan pertidaksamaan, kita mencari rentang nilai yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Rentang ini dapat berupa nilai tunggal atau rentang nilai yang memenuhi kondisi tertentu, tergantung pada tanda pertidaksamaan yang digunakan.

Jadi, tanda pertidaksamaan memainkan peran penting dalam menyatakan hubungan perbandingan dan menentukan himpunan penyelesaian dalam pertidaksamaan matematika.

Contoh pertidaksamaan linear:

3x + 5 < 10

2y - 7 > 3y + 2

-4z + 2 ≤ 6z - 8

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional (rasional inequality):

Identifikasi pertidaksamaan rasional. Misalnya, bentuk umum pertidaksamaan rasional adalah (P(x)/Q(x)) > 0, (P(x)/Q(x)) < 0, (P(x)/Q(x)) ≥ 0, atau (P(x)/Q(x)) ≤ 0, di mana P(x) dan Q(x) adalah polinom.

Identifikasi nilai-nilai x yang membuat penyebut Q(x) sama dengan nol. Ini adalah nilai-nilai yang mungkin menyebabkan pertidaksamaan menjadi tidak terdefinisi. Namun, perlu diingat bahwa nilai-nilai ini tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian akhir.

Cari tahu tanda polinom di setiap interval yang dihasilkan oleh titik potong nol pada penyebut Q(x). Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan tes titik atau mencari akar polinom.

Buat tabel untuk menunjukkan tanda polinom dan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan.

Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan tanda polinom. Misalnya, jika pertidaksamaan meminta (P(x)/Q(x)) > 0, maka himpunan penyelesaiannya adalah interval-interval di mana polinom tersebut memiliki tanda yang sama dengan pertidaksamaan (positif dalam kasus ini).

Jika pertidaksamaan meminta (P(x)/Q(x)) < 0, maka himpunan penyelesaiannya adalah interval-interval di mana polinom tersebut memiliki tanda yang berbeda dengan pertidaksamaan (negatif dalam kasus ini).

Jika pertidaksamaan meminta (P(x)/Q(x)) ≥ 0 atau (P(x)/Q(x)) ≤ 0, maka himpunan penyelesaiannya adalah interval-interval di mana polinom tersebut memiliki tanda yang sama dengan pertidaksamaan (non-negatif atau non-positif dalam kasus ini).

Periksa kembali apakah ada nilai-nilai x yang tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian, seperti nilai-nilai yang membuat penyebut Q(x) sama dengan nol. Pastikan untuk mengecualikan nilai-nilai ini dari himpunan penyelesaian akhir.

Itulah langkah-langkah umum dalam menyelesaikan pertidaksamaan rasional. Namun, setiap pertidaksamaan mungkin memerlukan pendekatan yang sedikit berbeda tergantung pada persamaan dan pertanyaan yang diajukan.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.