Persamaan garis singgung lingkaran x2 y2 6x 4y 11 0

Persamaan garis singgung lingkaran x2 y2 6x 4y 11 0 - biar lebih jelas silahkan simak yang berikut ini.

Soal !

Persamaan garis singgung lingkaran X2 +Y2 - 6x +4y+11=0 dititik (2,-1)adalah

Jawaban:

Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang diberikan, pertama-tama kita harus mengetahui persamaan umum lingkaran. Persamaan umum lingkaran adalah:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

di mana (a, b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dalam hal ini, kita perlu mengubah persamaan lingkaran X^2 + Y^2 - 6X + 4Y + 11 = 0 menjadi bentuk umum. Untuk melakukannya, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna pada bagian X dan Y seperti berikut:

(X^2 - 6X + 9) + (Y^2 + 4Y + 4) = -11 + 9 + 4

(X - 3)^2 + (Y + 2)^2 = 2

Dengan demikian, pusat lingkaran adalah (3, -2) dan jari-jarinya adalah √2.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan turunan lingkaran untuk menemukan gradien garis singgung pada titik yang diberikan. Persamaan turunan lingkaran adalah:

y' = -(x - a)/(y - b)

di mana (a, b) adalah koordinat pusat lingkaran dan (x, y) adalah koordinat titik di lingkaran.

Dalam hal ini, titik yang diberikan adalah (2, -1), sehingga kita memiliki:

y' = -(2 - 3)/(-1 + 2) = 1

Jadi, gradien garis singgung adalah 1. Kita juga tahu bahwa garis singgung melalui titik (2, -1), sehingga kita dapat menggunakan persamaan titik-gradien untuk menemukan persamaan garis singgung:

y - y1 = m(x - x1)

y - (-1) = 1(x - 2)

y + 1 = x - 2

y = x - 3

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran X^2 + Y^2 - 6X + 4Y + 11 = 0 di titik (2, -1) adalah y = x - 3.

Persamaan garis singgung adalah persamaan garis lurus yang mewakili garis yang tepat menyentuh kurva atau permukaan pada titik tertentu. Persamaan garis singgung menggambarkan kemiringan garis yang tepat menempel pada kurva atau permukaan pada titik di mana garis tersebut menyentuh kurva atau permukaan tersebut. Persamaan garis singgung dapat digunakan untuk mempelajari sifat kurva atau permukaan pada titik tertentu, seperti gradien atau kemiringan pada titik tersebut. Persamaan garis singgung juga sering digunakan dalam matematika dan fisika untuk memodelkan gerakan partikel pada kurva atau permukaan, di mana garis singgung mewakili kecepatan partikel pada titik tertentu pada kurva atau permukaan tersebut.

Dalam matematika, persamaan garis singgung juga dapat digunakan untuk menemukan titik-titik lain di sepanjang kurva atau permukaan dengan memeriksa di mana garis singgung bersilangan dengan sumbu x atau y. Persamaan garis singgung juga dapat digunakan untuk mengevaluasi kecepatan perubahan suatu variabel pada suatu titik, di mana gradien atau kemiringan garis singgung adalah turunan pertama fungsi pada titik tersebut.

Untuk mendapatkan persamaan garis singgung, pertama-tama kita perlu menemukan gradien atau kemiringan garis di titik tersebut. Gradien atau kemiringan garis dapat dihitung dengan menggunakan turunan pertama fungsi pada titik tersebut. Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan titik-gradien untuk menemukan persamaan garis singgung, di mana kita menggunakan gradien yang ditemukan dan koordinat titik di mana garis singgung menyentuh kurva atau permukaan. Persamaan garis singgung mewakili garis lurus yang paling dekat dengan kurva atau permukaan pada titik tersebut. Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.