Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x 4 adalah

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x 4 adalah - biar lebih jelas silahkan simak yang berikut ini.

Soal!

1. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2x|>4 adalah

Jawaban:

Pertama-tama, kita dapat memulai dengan membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 2, sehingga menjadi:

|2x|/2 > 4/2

|x| > 2

Kemudian, kita bisa memecah pertidaksamaan menjadi dua kasus, yaitu:

x > 2

x < -2

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan |2x| > 4 adalah himpunan semua bilangan real x yang lebih besar dari 2 atau lebih kecil dari -2, yaitu:

{x | x > 2 atau x < -2}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x 4<0 adalah

Jawaban:

Mari kita selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan cara mengidentifikasi nilai-nilai x yang membuat ekspresi 2x + 4 negatif:

2x + 4 < 0

Kemudian, kita kurangi kedua sisi dengan 4:

2x < -4

Terakhir, kita bagi kedua sisi dengan 2 (karena 2 adalah bilangan positif):

x < -2

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 4 < 0 adalah semua bilangan real x yang kurang dari -2, yaitu:

{x | x < -2}

3. Penyelesaian pertidaksamaan |2x+4|>=|x+5| adalah

Jawaban:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |2x+4|>=|x+5|, kita dapat memecahnya menjadi dua kasus, yaitu x+5 ≥ 0 dan x+5 < 0, karena nilai absolut dari x+5 akan berbeda tergantung pada apakah x+5 positif atau negatif.

Kasus 1: x+5 ≥ 0

Ketika x+5 ≥ 0, maka |x+5| = x+5, sehingga pertidaksamaan dapat disederhanakan menjadi:

|2x+4| ≥ x+5

Kita bisa memecahnya menjadi dua kasus lagi, yaitu 2x+4 ≥ x+5 dan 2x+4 ≤ -(x+5), karena nilai absolut dari 2x+4 akan berbeda tergantung pada apakah 2x+4 positif atau negatif.

Untuk kasus pertama, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan:

2x+4 ≥ x+5

x ≥ 1

Untuk kasus kedua, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan:

2x+4 ≤ -(x+5)

3x ≤ -9

x ≤ -3

Jadi, solusi untuk kasus pertama adalah x ≥ 1 dan solusi untuk kasus kedua adalah x ≤ -3. Namun, kita hanya dapat mengambil nilai x yang memenuhi kedua kasus tersebut, karena kedua kasus harus memenuhi pertidaksamaan awal. Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2x+4|>=|x+5| adalah:

{x | x ≤ -3 atau x ≥ 1}

4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x²-5x-6<0

Jawaban:

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x²-5x-6<0, kita dapat menggunakan metode faktorisasi dan diagram bilangan real.

Langkah pertama adalah mencari akar-akar persamaan kuadratik x²-5x-6=0 dengan cara faktorisasi. Kita dapat menulis persamaan tersebut sebagai (x-6)(x+1)=0. Oleh karena itu, akar-akar persamaan tersebut adalah x=6 dan x=-1.

Kita selanjutnya dapat membagi bilangan real menjadi tiga interval, yaitu x < -1, -1 < x < 6, dan x > 6, dan memilih sebuah nilai uji dalam setiap interval untuk menentukan tanda dari ekspresi x²-5x-6 pada interval tersebut.

Untuk interval x < -1, kita dapat memilih nilai uji x=-2. Dengan mengganti nilai x=-2 ke dalam persamaan x²-5x-6, maka diperoleh hasil (-2)²-5(-2)-6 = 8. Karena hasilnya positif, maka tanda ekspresi pada interval x < -1 adalah positif.

Untuk interval -1 < x < 6, kita dapat memilih nilai uji x=0. Dengan mengganti nilai x=0 ke dalam persamaan x²-5x-6, maka diperoleh hasil (-2)²-5(-2)-6 = -6. Karena hasilnya negatif, maka tanda ekspresi pada interval -1 < x < 6 adalah negatif.

Untuk interval x > 6, kita dapat memilih nilai uji x=7. Dengan mengganti nilai x=7 ke dalam persamaan x²-5x-6, maka diperoleh hasil 7²-5(7)-6 = -4. Karena hasilnya negatif, maka tanda ekspresi pada interval x > 6 adalah negatif.

Dari hasil di atas, kita dapat membuat diagram bilangan real sebagai berikut:

(+)          (-)          (+)          (-)

--------------------------------------------

-inf -1 6 +inf

Tanda positif menunjukkan bahwa nilai x²-5x-6 lebih besar dari nol pada interval tersebut, sedangkan tanda negatif menunjukkan bahwa nilai x²-5x-6 lebih kecil dari nol pada interval tersebut.

Karena kita mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x²-5x-6<0, maka kita harus mencari interval-interval di mana tanda ekspresi negatif. Interval tersebut adalah -1 < x < 6, sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah:

{x | -1 < x < 6}

Himpunan penyelesaian adalah kumpulan semua nilai x yang memenuhi suatu persamaan atau pertidaksamaan. Himpunan ini bisa berupa himpunan bilangan bulat, bilangan riil, atau himpunan bilangan lainnya, tergantung pada konteks masalah yang sedang dibahas.

Pertidaksamaan adalah suatu persamaan yang mengandung tanda ketidak samaan seperti "<", ">", "<=", ">=", atau "<>". Contoh pertidaksamaan adalah 2x + 3 < 7, x^2 - 5x + 6 > 0, atau |x| <= 4. Tujuan dari menyelesaikan pertidaksamaan adalah untuk menentukan himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut, atau dalam kata lain, untuk menentukan himpunan penyelesaian. Solusi dari sebuah pertidaksamaan bisa berupa himpunan kosong, himpunan terbatas, atau himpunan tak terbatas tergantung pada sifat-sifat dari pertidaksamaan tersebut. Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.