Diketahui trapesium abcd dengan ab dc pq

Diketahui trapesium abcd dengan ab dc pq -  

Soal!

diketahui trapesium ABCD dengan AB//DC//PQ.Jika perbandingan AQ:QC=BP:PD=3:2.Tentukan ruas garis PQ

Pembahasan:

Diketahui 

AB = 10 cm

DC = 20 cm

Ditanya PQ ?

Jawaban:

Langkah-langkah yang diambil adalah sebagai berikut:

Menyamakan perbandingan AQ:QC dengan BP:PD, yang diberikan sebagai 3:2.

Menggunakan sifat perbandingan pada trapesium, mengasumsikan bahwa AB/x = BD/PD, dengan x adalah panjang ruas garis PQ yang akan dicari.

Substitusi dengan nilai yang diberikan: AB = 10 cm, DC = 20 cm, dan BP:PD = 3:2.

Menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai x, yaitu panjang ruas garis PQ.

a. Mengalikan kedua sisi persamaan dengan x: 10/x = (2+3)/2.

b. Menyederhanakan persamaan: 5x = 20.

c. Membagi kedua sisi persamaan dengan 5: x = 4.

Setelah itu, dilanjutkan dengan melihat segitiga ADC:

Menggunakan sifat perbandingan pada trapesium, mengasumsikan bahwa DC / (PQ + x) = AC/AQ.

Substitusi dengan nilai yang diberikan: DC = 20 cm, PQ = 8 cm (yang akan dicari), dan AQ:QC = 3:2.

Menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai PQ.

a. Mengalikan kedua sisi persamaan dengan (PQ + 4): 20 / (PQ + 4) = (3+2) / 3.

b. Mengalikan kedua sisi persamaan dengan 3: 60 / (PQ + 4) = 5.

c. Mengalikan kedua sisi persamaan dengan (PQ + 4): 60 = 5(PQ + 4).

d. Mengalikan dan menyederhanakan persamaan: 60 = 5PQ + 20.

e. Mengurangi 20 dari kedua sisi persamaan: 40 = 5PQ.

f. Membagi kedua sisi persamaan dengan 40: 5 = PQ.

Dengan demikian, hasilnya adalah PQ = 8 cm.

Soal di atas termasuk dalam matematika, lebih tepatnya dalam bidang geometri. Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat, ukuran, dan hubungan antara bentuk-bentuk dan objek-objek dalam ruang.

Dalam soal tersebut, diberikan informasi tentang trapesium ABCD dengan beberapa hubungan antar panjang garis, yaitu AB//DC//PQ dan perbandingan AQ:QC = BP:PD = 3:2. Tujuan dari soal tersebut adalah mencari panjang ruas garis PQ.

Dalam penyelesaiannya, digunakan konsep dan rumus-rumus geometri, seperti sifat perbandingan pada trapesium dan segitiga, serta konsep penyelesaian persamaan. Melalui langkah-langkah yang disajikan, kita dapat mencari nilai yang dimaksud dengan menggunakan pengetahuan dan prinsip-prinsip matematika yang relevan dalam geometri.

Dengan demikian, soal tersebut merupakan sebuah permasalahan geometri yang memerlukan pemahaman tentang sifat-sifat geometri dan kemampuan untuk menerapkan konsep-konsep tersebut dalam menyelesaikan persoalan.

Dalam lanjutan penyelesaian soal, telah didapatkan hasil bahwa PQ = 8 cm. Bagaimana langkah-langkah tersebut ditemukan? Berikut penjelasan lebih detail:

Pertama, kita menggunakan sifat perbandingan pada trapesium ABCD untuk mengasumsikan hubungan panjang garis AB/x = BD/PD, di mana x adalah panjang ruas garis PQ yang ingin kita cari. Ini didasarkan pada fakta bahwa AB dan DC adalah sejajar (AB//DC), dan BP:PD = AQ:QC = 3:2.

Kemudian, substitusikan nilai yang telah diberikan dalam soal, yaitu AB = 10 cm, DC = 20 cm, dan BP:PD = 3:2. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan x, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi 10/x = (2+3)/2. Setelah itu, dengan mengalikan 10 dengan 2, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi 5x = 20. Kemudian, dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 5, kita mendapatkan x = 4. Sehingga, panjang ruas garis PQ adalah 4 cm.

Selanjutnya, kita melihat segitiga ADC. Menggunakan sifat perbandingan pada trapesium, kita asumsikan bahwa DC / (PQ + x) = AC/AQ. Dalam hal ini, substitusikan nilai DC = 20 cm, PQ = 8 cm (nilai yang telah kita cari), dan AQ:QC = 3:2. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (PQ + 4), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi 20 / (PQ + 4) = (3+2) / 3. Selanjutnya, dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 3, kita mendapatkan persamaan 60 / (PQ + 4) = 5. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan (PQ + 4) dan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat mencapai hasil 60 = 5PQ + 20. Setelah mengurangi 20 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan persamaan 40 = 5PQ. Kemudian, dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 5, kita mendapatkan PQ = 8 cm.

Jadi, hasil akhir yang ditemukan adalah PQ = 8 cm, sesuai dengan perhitungan dalam penyelesaian sebelumnya.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.