Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut - biar lebih lengkap silahkan simak berikut ini

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut

a. |2x - 3| = 6

b. |3x-1|=2

c. |x+3| = |2x-1|

d. |3x-2|=|x=1|

e. |x-6|=|3+2x|= 20

f. |x+4|+|x+2|= 12

g. 2/3 |5x+2|=4-4/3 |5x+2|.

Jawaban :

A. Untuk menyelesaikan persamaan |2x - 3| = 6, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari 2x - 3, yaitu positif dan negatif, karena nilai mutlak selalu menghasilkan bilangan positif.

Jika 2x - 3 positif, maka 2x - 3 = 6, sehingga 2x = 9 dan x = 9/2.

Namun, jika 2x - 3 negatif, maka |2x - 3| = -(2x - 3) = 6, sehingga 2x - 3 = -6, sehingga 2x = -3 dan x = -3/2.

Karena kita ingin mencari himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua kemungkinan, maka kita perlu mempertimbangkan kedua solusi tersebut dan menggabungkannya menjadi himpunan penyelesaian yang lengkap.

Dalam hal ini, karena kita ingin menghitung nilai mutlak dari 2x - 3 yang sama dengan 6, maka kita tidak bisa mengabaikan salah satu kemungkinan solusi.

Sehingga, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak |2x - 3| = 6 adalah HP = {-3/2, 9/2}.

B. Untuk menyelesaikan persamaan |3x - 1| = 2, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan nilai dari 3x - 1, yaitu positif dan negatif, karena nilai mutlak selalu menghasilkan bilangan positif.

Jika 3x - 1 positif, maka 3x - 1 = 2, sehingga 3x = 3 dan x = 1.

Namun, jika 3x - 1 negatif, maka |3x - 1| = -(3x - 1) = 2, sehingga 3x - 1 = -2, sehingga 3x = -1 dan x = -1/3.

Karena kita ingin mencari himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua kemungkinan, maka kita perlu mempertimbangkan kedua solusi tersebut dan menggabungkannya menjadi himpunan penyelesaian yang lengkap.

Dalam hal ini, karena kita ingin menghitung nilai mutlak dari 3x - 1 yang sama dengan 2, maka kita tidak bisa mengabaikan salah satu kemungkinan solusi.

Sehingga, himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak |3x - 1| = 2 adalah HP = {-1/3, 1}.

C. Untuk menyelesaikan persamaan |x+3| = |2x-1|, kita dapat menggunakan metode pemisahan kasus yaitu dengan mengasumsikan bahwa ekspresi dalam nilai mutlak dapat bernilai positif atau bernilai negatif. Dengan asumsi tersebut, kita dapat menyusun persamaan menjadi dua persamaan:

x + 3 = 2x - 1

x = -4

-(x + 3) = 2x - 1

-x - 3 = 2x - 1

-3x = 2

x = -2/3

Sehingga himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak tersebut adalah {-2/3, -4}.

D. Pertama-tama, kita harus mengganti nilai mutlak dengan definisinya:

|3x-2| = |x+1| menjadi (3x-2) = (x+1) atau -(3x-2) = (x+1)

Kita dapat menyelesaikan kedua persamaan ini secara terpisah:

(3x-2) = (x+1)

2x = 3

x = 3/2

-(3x-2) = (x+1)

-3x + 2 = x + 1

-4x = -1

x = 1/4

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah HP = {1/4, 3/2}. Kedua nilai tersebut memenuhi persamaan nilai mutlak yang diberikan, yaitu |3x-2| = |x+1|.

E. Pertama-tama, kita harus mengganti nilai mutlak dengan definisinya:

|x - 6| + |3 + 2x| = 20 menjadi dua persamaan berikut:

(x - 6) + (3 + 2x) = 20 atau (x - 6) - (3 + 2x) = -20

Kemudian, kita harus menyelesaikan setiap persamaan untuk tiga interval nilai x yang berbeda:

Untuk x ≤ -3/2:

-(x - 6) - (3 + 2x) = 20

-x + 6 - 3 - 2x = 20

-3x + 3 = 20

-3x = 20 - 3

-3x = 17

x = -17/3

Namun, nilai -17/3 tidak memenuhi syarat x ≤ -3/2, jadi solusi ini harus dibuang.

Untuk -3/2 ≤ x ≤ 6:

(x - 6) - (3 + 2x) = 20

x - 6 - 3 - 2x = 20

-x = 20 + 9

x = -29

Namun, nilai -29 tidak memenuhi syarat -3/2 ≤ x ≤ 6, jadi solusi ini juga harus dibuang.

Untuk x ≥ 6:

(x - 6) + (3 + 2x) = 20

3x - 3 = 20

3x = 20 + 3

3x = 23

x = 23/3

Karena nilai 23/3 memenuhi syarat x ≥ 6, maka solusi ini adalah jawaban akhir. Jadi, HP = {23/3}.

F. Pertama-tama, kita mengganti nilai mutlak dengan definisinya:

|x + 4| + |x + 2| = 12 menjadi dua persamaan berikut:

(x + 4) + (x + 2) = 12 atau -(x + 4) + (x + 2) = 12

Kemudian, kita harus menyelesaikan setiap persamaan untuk tiga interval nilai x yang berbeda:

Untuk x ≤ -4:

-(x + 4) - (x + 2) = 12

-2x - 6 = 12

-2x = 12 + 6

-2x = 18

x = -9

Namun, nilai -9 tidak memenuhi syarat x ≤ -4, jadi solusi ini harus dibuang.

Untuk -4 ≤ x ≤ -2:

(x + 4) - (x + 2) = 12

2 = 12 (tidak memenuhi)

Tidak ada nilai x yang memenuhi syarat untuk interval ini, jadi tidak ada solusi untuk interval ini.

Untuk x ≥ -2:

(x + 4) + (x + 2) = 12

2x + 6 = 12

2x = 6

x = 3

Karena nilai 3 memenuhi syarat x ≥ -2, maka solusi ini adalah jawaban akhir. Jadi, HP = (-9, 3}.

G. Pertama, kita menghilangkan tanda kurung pada nilai mutlak dan menyelesaikan persamaan seperti biasa. Kemudian, kita menentukan interval nilai x yang memenuhi persamaan, dengan mempertimbangkan dua kemungkinan kasus: nilai di dalam nilai mutlak bernilai positif atau negatif. Kemudian, kita mengecek setiap interval dan memastikan solusinya memenuhi persamaan asli.

Pada kasus ini, setelah menghilangkan tanda kurung, kita mendapatkan persamaan:

2/3 |5x + 2| = 4 - 4/3 |5x + 2|

Kita mempertimbangkan dua kemungkinan kasus:

Jika 5x + 2 ≤ 0, maka persamaan menjadi:

-2/3 (5x + 2) = 4 - 4/3 [-(5x + 2)]

-2/3 (5x + 2) = 4 + 4/3 (5x + 2)

-10x - 4 = 12 + 20x + 8

-30x = 24

x = -4/5

Namun, solusi x = -4/5 tidak memenuhi syarat 5x + 2 ≤ 0, sehingga tidak memenuhi persamaan asli.

Jika 5x + 2 > 0, maka persamaan menjadi:

2/3 (5x + 2) = 4 - 4/3 (5x + 2)

10x + 4 = 12 - 20x - 8

30x = 0

x = 0

Kali ini, solusi x = 0 memenuhi syarat 5x + 2 > 0, sehingga memenuhi persamaan asli.

Kemudian, kita mengecek interval lainnya:

-2/5 ≤ x < 0

Kita dapat melihat bahwa x = 4/5 memenuhi syarat 5x + 2 ≤ 0, sehingga tidak memenuhi persamaan asli.

x ≥ 2/5

Kita dapat melihat bahwa x = 4/5 memenuhi syarat 5x + 2 > 0, sehingga memenuhi persamaan asli.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian persamaan ini adalah HP = {0, 4/5}.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.