Suku tengah barisan aritmatika

Suku tengah barisan aritmatika - Barisan aritmatika adalah suatu deret bilangan dengan beda yang sama antara setiap dua bilangan berurutan. Suku tengah barisan aritmatika adalah suku ke-n/2 pada barisan tersebut, dimana n merupakan jumlah bilangan pada barisan aritmatika.

Cara mencari suku tengah barisan aritmatika adalah sebagai berikut:

1. Tentukan terlebih dahulu jumlah bilangan (n) pada barisan aritmatika tersebut.

2. Jika n ganjil, maka suku tengahnya adalah a[(n+1)/2], dimana a adalah suku pertama pada barisan.

3. Jika n genap, maka suku tengahnya adalah rata-rata dari dua suku di tengah, yaitu (a[n/2] + a[(n/2)+1])/2.

Contoh:

Misalkan terdapat sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama a = 2 dan beda r = 3. Jika terdapat 7 bilangan dalam barisan tersebut, maka untuk mencari suku tengahnya dapat dilakukan sebagai berikut:

n = 7

Karena n ganjil, maka suku tengahnya adalah a[(n+1)/2] = a[4] = 2 + (4-1)3 = 11.

Maka suku tengah dari barisan aritmatika tersebut adalah 11.

Soal !

Diketahui suku tengah barisan aritmetika adalah 247. Jika suku terakhirnya adalah 487 dan suku ke-20 adalah 159, tentukan suku pertama dan beda barisan tersebut.

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memanfaatkan beberapa informasi yang diberikan dan menggunakan konsep barisan aritmetika.

Pertama-tama, kita dapat mengetahui bahwa suku tengah barisan aritmetika tersebut adalah 247. Kita juga diberi informasi bahwa suku terakhirnya adalah 487 dan suku ke-20 adalah 159.

Dari informasi suku terakhir dan suku ke-20 ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n pada barisan aritmetika sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d

dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku, dan d adalah beda barisan.

Untuk mencari suku pertama dan beda barisan aritmetika, kita perlu memecahkan sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan berikut:

a10 + 9d = 247 (karena suku ke-10 adalah suku tengah)

a1 + 19d = 487 (karena suku terakhir adalah 487)

a1 + 19d = 159 + 19d (karena suku ke-20 adalah 159)

Dari persamaan 2 dan 3, kita dapat menyimpulkan bahwa a1 = 328.

Substitusikan a1 = 328 ke persamaan 1, maka kita dapat menghitung beda barisan aritmetika:

a10 + 9d = 247

328 + 9d = 247

9d = -81

d = -9

Sehingga suku pertama adalah 328 dan beda barisan aritmetika adalah -9.

2. Diketahui barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, … , 203.

Tentukan suku tengah barisan tersebut!

Pembahasan:

Untuk mencari suku tengah barisan aritmetika tersebut, kita perlu mengetahui jumlah bilangan pada barisan tersebut terlebih dahulu. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n pada barisan aritmetika sebagai berikut:

an = a1 + (n-1)d

dimana an adalah suku ke-n, a1 adalah suku pertama, n adalah indeks suku, dan d adalah beda barisan.

Dari rumus tersebut, kita dapat mencari suku terakhir pada barisan aritmetika tersebut dengan cara:

203 = 3 + (n-1)4

200 = 4(n-1)

n-1 = 50

n = 51

Sehingga jumlah bilangan pada barisan aritmetika tersebut adalah 51.

Karena jumlah bilangan ganjil, maka suku tengah pada barisan aritmetika tersebut adalah a[(n+1)/2], yaitu suku ke-26.

Untuk mencari suku ke-26, kita dapat menggunakan rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika:

a26 = a1 + (26-1)d

Substitusikan nilai a1 = 3, n = 26, dan d = 4 ke rumus tersebut, maka kita dapat menghitung suku ke-26:

a26 = 3 + (26-1)4 = 3 + 100 = 103

Sehingga suku tengah pada barisan aritmetika tersebut adalah 103.

Jadi, suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 328 dan beda barisannya adalah -9.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.