Jumlah 50 suku pertama deret aritmatika 50 48 46 adalah

Jumlah 50 suku pertama deret aritmatika 50 48 46 adalah - Jumlah 50 suku pertama deret aritmatika 50 + 48 + 46 + ... adalah?

Diketahui:

a = 50

b = 48 - 50 = -2

n = 50

Ditanya:

Jumlah 50 suku pertama

Jawaban

Dalam deret aritmatika yang diberikan, suku pertama (a) adalah 50 dan selisih antara setiap dua suku berturut-turut (d) adalah -2. Ditanya jumlah 50 suku pertama deret tersebut.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus:

Sn = ¹/₂ n (2a + (n-1)b)

di mana Sn adalah jumlah n suku pertama deret, a adalah suku pertama, d adalah selisih, dan b adalah suku ke-n dalam deret.

Maka, substitusikan nilai yang telah diketahui ke dalam rumus tersebut:

Sn = ¹/₂ x 50 (2 x 50 + (50-1)(-2))

= ¹/₂ x 50 (100 - 98)

= 25 x 2

= 50

Jadi, jumlah 50 suku pertama dari deret aritmatika 50+48+46+... adalah 50.

Deret Aritmatika dan Barisan Aritmatika

Deret aritmatika dan barisan aritmatika adalah dua konsep matematika dasar yang sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu. Kedua konsep ini terkait erat dan sering digunakan secara bersamaan. Artikel ini akan membahas pengertian, rumus, dan aplikasi dari deret aritmatika dan barisan aritmatika.

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah deret bilangan dengan selisih antara dua suku berturut-turut selalu sama. Selisih tersebut disebut selisih deret atau beda (d). Misalnya, deret 2, 4, 6, 8, 10, ... adalah deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 2 dan selisih (d) = 2. Rumus umum untuk deret aritmatika adalah:

Sn = n/2 (2a + (n-1)d)

di mana Sn adalah jumlah n suku pertama dari deret, a adalah suku pertama, d adalah selisih, dan n adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan. Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jumlah suku-suku dari deret aritmatika apa pun.

Misalnya, jika kita ingin mencari jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, ..., kita dapat menggunakan rumus di atas dan memasukkan nilai a = 2, d = 2, dan n = 10, sehingga:

S10 = 10/2 (2 x 2 + (10-1) x 2) = 110

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 110.

Deret aritmatika memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Contoh penggunaannya termasuk dalam menghitung rata-rata, prediksi tren, dan pengolahan data.

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah urutan bilangan dengan selisih antara dua suku berturut-turut selalu sama. Selisih tersebut disebut selisih barisan atau beda (d). Misalnya, barisan 2, 4, 6, 8, 10, ... adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 2 dan selisih (d) = 2. Rumus umum untuk barisan aritmatika adalah:

an = a + (n-1)d

di mana an adalah suku ke-n dalam barisan, a adalah suku pertama, d adalah selisih, dan n adalah urutan suku dalam barisan. Rumus ini dapat digunakan untuk menemukan nilai suku apa pun dalam barisan aritmatika.

Misalnya, jika kita ingin mencari nilai suku ke-7 dalam barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, ..., kita dapat menggunakan rumus di atas dan memasukkan nilai a = 2, d = 2, dan n = 7, sehingga:

a7 = 2 + (7-1) x 2 = 12

Jadi, suku ke-7 dalam barisan aritmatika tersebut adalah 12.

Barisan aritmatika memiliki banyak aplikasi dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Contoh penggunaannya termasuk dalam menghitung pola bilangan, prediksi tren, dan pengolahan data. Misalnya, barisan aritmatika digunakan dalam menghitung rentang gaji atau harga yang sering ditemukan di pasar.

Selain itu, barisan aritmatika juga sering digunakan dalam statistik untuk menghitung perkembangan data dalam rentang waktu tertentu. Misalnya, dalam ekonomi, barisan aritmatika digunakan untuk menghitung perubahan persentase produk domestik bruto (PDB) dalam jangka waktu tertentu.

Kesimpulan

Deret aritmatika dan barisan aritmatika adalah konsep matematika dasar yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu. Deret aritmatika adalah deret bilangan dengan selisih antara dua suku berturut-turut selalu sama, sedangkan barisan aritmatika adalah urutan bilangan dengan selisih antara dua suku berturut-turut selalu sama. Kedua konsep ini memiliki rumus yang berbeda, tetapi saling terkait dan sering digunakan bersamaan. Penggunaan deret aritmatika dan barisan aritmatika dapat membantu dalam menghitung jumlah suku, menemukan nilai suku apa pun dalam deret atau barisan, dan dalam pengolahan data dan statistik. Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.