Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini

Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini

Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini.

a) |2y + 5| = |7 – 2y|

b) |x – 1| + |2x| + |3x + 1| = 6

c) |4x – 3| = –|2x – 1|

d) |3p + 2|/4 = |1/2p - 2|

e) -|3 - 6y| = |8 - 2y|

f) |3,5x – 1,2| = |8,5x + 6|​


Jawaban:

a) |2y + 5| = |7 - 2y|


Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.


Ketika (2y + 5) ≥ 0 dan (7 - 2y) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

2y + 5 = 7 - 2y


Menggabungkan variabel yang sama:

4y = 2


Membagi kedua sisi dengan 4:

y = 0.5


Ketika (2y + 5) < 0 dan (7 - 2y) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(2y + 5) = -(7 - 2y)


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

2y + 5 = 7 - 2y


Menggabungkan variabel yang sama:

4y = 2


Membagi kedua sisi dengan 4:

y = 0.5


Jadi, solusi dari persamaan adalah y = 0.5.


b) |x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6


Pertama, kita harus mempertimbangkan beberapa kondisi yang membagi rentang x yang berbeda:


Ketika (x - 1) ≥ 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

(x - 1) + (2x) + (3x + 1) = 6


Menggabungkan variabel yang sama:

6x = 6


Membagi kedua sisi dengan 6:

x = 1


Ketika (x - 1) < 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(x - 1) + (2x) + (3x + 1) = 6


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-x + 1 + 2x + 3x + 1 = 6


Menggabungkan variabel yang sama:

6x = 4


Membagi kedua sisi dengan 6:

x = 2/3


Ketika (x - 1) < 0, (2x) < 0, dan (3x + 1) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(x - 1) - (2x) + (3x + 1) = 6


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-x + 1 - 2x + 3x + 1 = 6


Menggabungkan variabel yang sama:

2x = 4


Membagi kedua sisi dengan 2:

x = 2


Ketika (x - 1) < 0, (2x) ≥ 0, dan (3x + 1) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(x - 1) + (2x) - (3x + 1) = 6


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-x + 1 + 2x - 3x - 1 = 6


Menggabungkan variabel yang sama:

-2x = 6


Membagi kedua sisi dengan -2 (mengubah tanda):

x = -3


Dengan demikian, solusi dari persamaan adalah x = 1, x = 2/3, dan x = -3.


c) |4x - 3| = -|2x - 1|


Dalam persamaan ini, kita memiliki nilai mutlak yang diikuti oleh nilai mutlak negatif. Namun, nilai mutlak tidak dapat menghasilkan nilai negatif. Oleh karena itu, persamaan ini tidak memiliki solusi.


d) |3p + 2|/4 = |1/(2p) - 2|


Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.


Ketika (3p + 2) ≥ 0 dan (1/(2p) - 2) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

(3p + 2)/4 = (1/(2p) - 2)


Kita harus berhati-hati dengan 1/(2p) karena nilai p tidak boleh sama dengan 0.


Menghilangkan denominators dengan perkalian silang:

(3p + 2)(2p) = 4(1 - 2p)


Mengalikan dan menyederhanakan:

6p^2 + 4p = 4 - 8p


Menggabungkan variabel yang sama:

6p^2 + 12p - 4 = 0


Membagi semua koefisien dengan 2:

3p^2 + 6p - 2 = 0


Membagi semua koefisien dengan 3 untuk menyederhanakan:

p^2 + 2p - 2/3 = 0


Solusi persamaan ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadrat atau melalui faktorisasi, tetapi dalam hal ini, rumus kuadrat lebih mudah.


Menggunakan rumus kuadrat:

p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a


Menggantikan nilai a, b, dan c:

p = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-2/3))) / (2(1))

p = (-2 ± √(4 + 8/3)) / 2

p = (-2 ± √(12/3 + 8/3)) / 2

p = (-2 ± √(20/3)) / 2

p = (-2 ± √(20) / √(3)) / 2

p = (-2 ± √(20) / √(3)) * (1/2)

p = -1 ± √(5/3)


Jadi, solusinya adalah p = -1 + √(5/3) dan p = -1 - √(5/3).


Ketika (3p + 2) < 0 dan (1/(2p) - 2) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(3p + 2)/4 = -(1/(2p) - 2)


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

(3p + 2)/4 = (1/(2p) - 2)


Persamaan ini menghasilkan solusi yang sama seperti pada kondisi sebelumnya karena jika persamaan asli memiliki solusi, maka juga memiliki solusi dengan tanda negatif pada kedua sisi.


Jadi, solusinya adalah p = -1 + √(5/3) dan p = -1 - √(5/3).


e) -|3 - 6y| = |8 - 2y|


Pertama, mari kita selesaikan persamaan dengan mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.


Ketika (3 - 6y) ≥ 0 dan (8 - 2y) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:


(3 - 6y) = (8 - 2y)

Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-3 + 6y = 8 - 2y


Menggabungkan variabel yang sama:

8y = 11


Membagi kedua sisi dengan 8:

y = 11/8


Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam kasus ini, y harus memenuhi kondisi (3 - 6y) ≥ 0 dan (8 - 2y) ≥ 0, tetapi jika kita mencoba memasukkan nilai y = 11/8 ke dalam kondisi tersebut, kita akan melihat bahwa salah satu dari kedua kondisi tersebut tidak terpenuhi. Oleh karena itu, tidak ada solusi yang memenuhi persamaan ini.


f) |3.5x - 1.2| = |8.5x + 6|


Pertama, mari kita selesaikan persamaan dengan mempertimbangkan dua kemungkinan kondisi di dalam nilai mutlak.


Ketika (3.5x - 1.2) ≥ 0 dan (8.5x + 6) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

3.5x - 1.2 = 8.5x + 6


Menggabungkan variabel yang sama:

-5x = 7.2


Membagi kedua sisi dengan -5:

x = -7.2/5


Ketika (3.5x - 1.2) < 0 dan (8.5x + 6) ≥ 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(3.5x - 1.2) = 8.5x + 6


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-3.5x + 1.2 = 8.5x + 6


Menggabungkan variabel yang sama:

-12x = 4.8


Membagi kedua sisi dengan -12:

x = -4.8/12

x = -0.4


Ketika (3.5x - 1.2) ≥ 0 dan (8.5x + 6) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

3.5x - 1.2 = -(8.5x + 6)


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

3.5x - 1.2 = -8.5x - 6


Menggabungkan variabel yang sama:

12x = -4.8


Membagi kedua sisi dengan 12:

x = -4.8/12

x = -0.4


Ketika (3.5x - 1.2) < 0 dan (8.5x + 6) < 0:

Dalam kasus ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi:

-(3.5x - 1.2) = -(8.5x + 6)


Menghilangkan tanda minus pada kedua sisi:

-3.5x + 1.2 = -8.5x - 6


Menggabungkan variabel yang sama:

5x = 7.2


Membagi kedua sisi dengan 5:

x = 7.2/5

x = 1.44


Jadi, solusinya adalah x = -7.2/5, x = -0.4, dan x = 1.44.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.

Posting Komentar untuk "Selesaikan setiap persamaan nilai mutlak berikut ini"