sebuah pesawat terbang komersil memiliki tempat duduk tak lebih dari 30 orang untuk kelas utama dan kelas ekonomi. di kelas utama, setiap penumpang hanya dapat membawa bagasi 90 kg, sedangkan di kelas ekonomi 45 kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah 1800 kg. harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut-turut rp800.000,00 dan rp600.000,00. pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan penerbangan tersebut dari penjualan tiket adalah

Pertanyaan

Sebuah pesawat terbang komersil memiliki tempat duduk tak lebih dari  30 orang untuk kelas utama dan kelas ekonomi. Dikelas utama setipa penumpang hanya dapat membawa bagasi  90 kg, sedangkan di kelas ekonomi  45  kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah  1800  kg. Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut‐turut Rp 800.000 dan Rp 600.000. Pendapatan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan penerbagngan tersebut dari penjualan tiket adalah  ….

a.   Rp 16.000.000

b.   Rp 18.000.000

c.   Rp 20.000.000

d.   Rp 24.000.000

e.   Rp 32.000.000

Jawaban yang tepat adalah c.   Rp 20.000.000

Diket:

Pesawat memiliki tempat duduk tak lebih dari  30 orang.

Penumpang kelas utama membawa bagasi  90 kg, sedangkan di kelas ekonomi  45  kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah  1800  kg.

Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut‐turut Rp 800.000 dan Rp 600.000.

Dit:

Pendapatan maksimum?

Penjelasan:

Misalkan

Jumlah penumpang kelas utama = A

Jumlah penumpang kelas ekonomi = B

Buat kalimat matematikanya

Pesawat memiliki tempat duduk tak lebih dari  30 orang.

A + B ≤ 30

Penumpang kelas utama membawa bagasi  90 kg, sedangkan di kelas ekonomi  45  kg dan kapasitas pesawat untuk bagasi adalah  1800  kg.

90A + 45B ≤ 1.800

Semua dibagi 45 supaya sederhana

2A + B ≤ 40

Harga tiket kelas utama dan kelas ekonomi pesawat tersebut berturut‐turut Rp 800.000 dan Rp 600.000.

Fungsi Optimum : 800.000A + 600.000B

Cari koordinat titik untuk menggambar garisnya

A + B ≤ 30

A + B = 30

Bila A = 0

⇒ B = 30 - A = 30 - 0 = 30

(0 , 30)

Bila B = 0

⇒ A = 30 - B = 30 - 0 = 30

(30 , 0)

Pada lampiran, garis yang berwarna hitam.

Arsir kebawah karena kurang dari.

2A + B ≤ 40

2A + B = 40

Bila A = 0

⇒ B = 40 - 2A = 40 - 0 = 40

(0 , 40)

Bila B = 0

⇒ 2A = 40 - B = 40 - 0 = 40

A = 40 ÷ 2 = 20

(20 , 0)

Pada lampiran, garis yang berwarna biru

Arsir ke bawah karena kurang dari.

Perhatikan lampiran. Ada 3 titik kritis.

P, Q dan R

Cari koordinat Q dengan subtitusi eliminasi 2 pertidaksamaan

2A + B = 40

A + B = 30

_________ -

A = 10

Subtitusi

A + B = 30

10 + B = 30

B = 30 - 10

B = 20

Koordinat titik Q = (10 , 20)

Maka 3 titik kritis

P (0 , 30)

Q (10 , 20)

R (20 , 0)

Masukkan ke fungsi optimum

P (0 , 30)

⇒ 0 × 800.000 + 30 × 600.000

= 0 + 18.000.000

= 18.000.000

Q (10 , 20)

⇒ 10 × 800.000 + 20 × 600.000

= 8.000.000 + 12.000.000

= 20.000.000

R (20 , 0)

⇒ 20 × 800.000 + 0 × 600.000

= 16.000.000 + 0

= 16.000.000

Nilai maksimum yang diperoleh adalah Rp 20.000.000,-

Jawaban C

Program Linear: Mencari Nilai Maksimum atau Minimum

Hello, Sobat motorcomcom! Bagaimana kabar kalian hari ini? Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang program linear, sebuah materi yang membahas tentang mencari nilai maksimum atau minimum dari dua atau lebih pertidaksamaan garis. Mungkin terdengar agak rumit, tapi jangan khawatir, kita akan jelaskan dengan cara yang santai dan mudah dipahami. Yuk, simak pembahasan selengkapnya di artikel ini!

Langkah Penyelesaiannya

Sebelum kita masuk ke dalam pembahasan tentang langkah-langkah penyelesaian program linear, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu program linear. Program linear merupakan salah satu cabang dalam matematika yang mempelajari bagaimana cara memaksimalkan atau meminimalkan fungsi linier yang terbatas oleh sejumlah pertidaksamaan linier.

Langkah pertama dalam menyelesaikan program linear adalah membuat kalimat matematika dari soal. Biasanya, kalimat matematika tersebut berbentuk pertidaksamaan garis yang menggambarkan batasan-batasan dari masalah yang ingin diselesaikan.

Setelah itu, kita membuat gambar garis dari pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut beserta arah arsirannya. Ini membantu kita dalam memvisualisasikan batasan-batasan yang ada dalam masalah yang sedang kita hadapi.

Langkah selanjutnya adalah mencari semua titik kritisnya. Titik kritis merupakan titik-titik di mana gradien dari fungsi objektif sama dengan gradien dari salah satu pertidaksamaan yang mengikat. Dengan menemukan titik-titik kritis ini, kita dapat menentukan titik maksimum atau minimum dari fungsi objektif.

Setelah semua titik kritis ditemukan, langkah terakhir adalah memasukkan titik-titik tersebut ke dalam persamaan maksimum atau minimum untuk mencari nilai maksimum atau minimumnya. Dengan cara ini, kita dapat menyelesaikan masalah program linear dan mendapatkan solusi yang optimal.

Contoh Perhitungan

Sebagai contoh, kita akan mencoba menyelesaikan masalah program linear sederhana berikut ini:

Terdapat dua jenis barang, A dan B, yang akan diproduksi oleh sebuah perusahaan. Setiap unit barang A memberikan keuntungan sebesar Rp10.000, sedangkan setiap unit barang B memberikan keuntungan sebesar Rp15.000. Perusahaan memiliki batasan produksi maksimum untuk kedua barang tersebut, yaitu 100 unit untuk barang A dan 150 unit untuk barang B. Selain itu, perusahaan juga memiliki batasan waktu produksi maksimum sebesar 40 jam per minggu.

Dari informasi di atas, kita dapat membentuk pertidaksamaan-pertidaksamaan sebagai berikut:

- \(10A + 15B \leq 0\), batasan keuntungan maksimum

- \(A \leq 100\), batasan produksi maksimum untuk barang A

- \(B \leq 150\), batasan produksi maksimum untuk barang B

- \(A + B \leq 40\), batasan waktu produksi maksimum

Dengan memplot pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut ke dalam grafik, kita dapat menemukan titik-titik potensial yang merupakan solusi dari masalah program linear ini.

Setelah menemukan titik-titik potensial tersebut, langkah terakhir adalah memasukkan titik-titik tersebut ke dalam persamaan maksimum atau minimum untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif. Dalam contoh ini, fungsi objektif adalah fungsi keuntungan perusahaan.

Dengan demikian, kita dapat menyelesaikan masalah program linear ini dan menemukan solusi yang optimal untuk perusahaan.

Program linear adalah salah satu topik penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, ilmu komputer, teknik, dan manajemen. Kemampuan untuk menyelesaikan masalah program linear sangat diperlukan dalam pengambilan keputusan yang efektif dalam situasi di mana terdapat keterbatasan-keterbatasan tertentu.

Selain itu, program linear juga memberikan dasar bagi pengembangan teknik-teknik optimasi yang lebih kompleks, seperti pemrograman linear, pemrograman bilangan bulat, dan pemrograman kuadratik. Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang konsep program linear merupakan hal yang penting bagi siapa pun yang ingin mempelajari lebih lanjut tentang optimasi dan pemecahan masalah matematika.

Selain itu, program linear juga memiliki peran yang penting dalam dunia bisnis dan industri. Banyak perusahaan menggunakan teknik program linear untuk mengoptimalkan berbagai aspek dari operasi mereka, seperti perencanaan produksi, manajemen rantai pasokan, dan alokasi sumber daya. Dengan menggunakan program linear, perusahaan dapat membuat keputusan yang lebih baik dan meningkatkan efisiensi operasional mereka.

Contohnya, sebuah perusahaan manufaktur dapat menggunakan program linear untuk menentukan jumlah optimal dari setiap produk yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan mereka, dengan memperhitungkan ketersediaan bahan baku, kapasitas produksi, dan permintaan pasar. Demikian pula, sebuah perusahaan transportasi dapat menggunakan program linear untuk merencanakan rute pengiriman yang efisien, dengan meminimalkan biaya operasional dan waktu perjalanan.

Selain itu, program linear juga memiliki aplikasi yang luas dalam bidang ilmu pengetahuan sosial dan ekonomi. Misalnya, seorang ekonom dapat menggunakan program linear untuk memodelkan perilaku konsumen dan produsen, dengan memperhitungkan keterbatasan-keterbatasan yang ada, seperti anggaran atau kapasitas produksi. Demikian pula, seorang peneliti dapat menggunakan program linear untuk merancang eksperimen yang efisien, dengan meminimalkan biaya dan memaksimalkan hasil.

Dalam dunia teknologi informasi, program linear juga digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti perencanaan jaringan komputer, penjadwalan tugas, dan pengoptimalan algoritma. Misalnya, seorang administrator jaringan dapat menggunakan program linear untuk merencanakan konfigurasi jaringan yang efisien, dengan meminimalkan biaya dan memaksimalkan kinerja. Demikian pula, seorang pengembang perangkat lunak dapat menggunakan program linear untuk merancang algoritma yang efisien, dengan memperhitungkan ketersediaan sumber daya dan batasan-batasan yang ada.

Dengan demikian, program linear adalah salah satu konsep yang sangat penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang kehidupan. Kemampuan untuk menyelesaikan masalah program linear merupakan salah satu keterampilan yang sangat berharga, dan dapat membantu kita dalam mengambil keputusan yang lebih baik dan meningkatkan efisiensi operasional kita.

Demikianlah pembahasan tentang program linear, sebuah konsep yang penting dan memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang kehidupan. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep program linear dan pentingnya penerapannya dalam dunia nyata. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!