harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah rp15.700,00. harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah rp9.200,00. harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah rp11.000,00. jika seorang siswa membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 bolpoin, maka ia harus membayar uang sebesar

Pertanyaan

Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp 15.700,00. harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 9.200,00. harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp 11.000,00. jika isti membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin, ia harus membayar sebanyak.

a. Rp 5.700,00

b. Rp 6.700,00

c. Rp 8.200,00

d. Rp 8.800,00

e. Rp 10.700,00

Jawaban yang tepat adalah c. Rp 8.200,00

Diketahui buku tulis = x, pensil = y, dan bolpoin = z, sehingga

3x + 2y + 3z = 15.700 ... (1)

2x + 3y = 9.200         ... (2)

4y + 3z = 11.000         ... (3)

Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh

3x + 2y + 3z = 15.700 |.3|

2x + 3y = 9.200          |.2|

9x + 6y + 9z = 47.100

4x + 6y         = 18.400

__________________-

⇔ 5x + 9z = 28.700 ... (4)

Kedua, persamaan (2) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh

2x + 3y = 9.200 |.4|

4y + 3z = 11.000 |.3|

8x + 12y = 36.800

12y + 9z = 33.000

______________-

8x - 9z = 3.800 ... (5)

Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi z, diperoleh

5x + 9z = 28.700

8x - 9z = 3.800

______________+

⇔ 13x = 32.500

⇔ x = 32.500/13

⇔ x = 2.500

Nilai x = 2.500 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

2x + 3y = 9.200

⇔ 3y = 9.200 - 2x

⇔ 3y = 9.200 - 2(2.500)

⇔ 3y = 9.200 - 5.000

⇔ 3y = 4.200

⇔ y = 1.400

Nilai y = 1.400 kita susbtitusikan ke persamaan (3), diperoleh

4y + 3z = 11.000

⇔ 4(1.400) + 3z = 11.000

⇔ 5.600 + 3z = 11.000

⇔ 3z = 11.000 - 5.600

⇔ 3z = 5.400

⇔ z = 1.800

Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak

2x + y + z

= 2(2.500) + 1.400 + 1.800

= 5.000 + 3.200

= 8.200

Jadi, jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak Rp8.200,00.

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Hello Sobat motorcomcom! Apakah kamu pernah mendengar tentang sistem persamaan linear tiga variabel? Sistem ini merupakan salah satu topik yang penting dalam matematika, terutama dalam aljabar linear. Mari kita eksplorasi lebih lanjut tentang apa itu sistem persamaan linear tiga variabel dan bagaimana cara menyelesaikannya.

Apa Itu Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel?

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah kumpulan dari beberapa persamaan linear yang memiliki tiga variabel yang tidak diketahui. Persamaan-persamaan ini dihubungkan satu sama lain dengan cara yang memungkinkan kita untuk menemukan nilai dari ketiga variabel tersebut yang memenuhi semua persamaan secara bersamaan.

Contoh umum dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah:

\( a_1x + b_1y + c_1z = d_1 \)

\( a_2x + b_2y + c_2z = d_2 \)

\( a_3x + b_3y + c_3z = d_3 \)

di mana \( x \), \( y \), dan \( z \) adalah variabel yang tidak diketahui, sedangkan \( a_1 \), \( b_1 \), \( c_1 \), \( d_1 \), \( a_2 \), \( b_2 \), \( c_2 \), \( d_2 \), \( a_3 \), \( b_3 \), \( c_3 \), \( d_3 \) adalah koefisien dan konstanta yang diketahui.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, antara lain metode substitusi, metode eliminasi, dan metode matriks.

1. Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, kita menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, kemudian kita substitusikan nilai tersebut ke dalam persamaan-persamaan lainnya untuk menemukan nilai variabel lainnya.

2. Metode Eliminasi

Dalam metode eliminasi, kita mengeliminasi salah satu variabel dari dua persamaan untuk mendapatkan persamaan baru dengan dua variabel. Kemudian kita ulangi proses ini dengan persamaan-persamaan lainnya hingga kita hanya memiliki satu persamaan dengan satu variabel yang tidak diketahui.

3. Metode Matriks

Dalam metode matriks, kita menyusun koefisien variabel-variabel dalam bentuk matriks, kemudian kita menggunakan operasi matriks untuk menemukan solusi dari sistem persamaan tersebut.

Contoh Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sebagai contoh, mari kita lihat sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

\( 2x + 3y - z = 7 \)

\( x - y + 2z = 5 \)

\( 3x + 2y + 4z = 13 \)

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa menggunakan salah satu dari metode yang telah disebutkan sebelumnya. Mari kita coba menggunakan metode substitusi:

Dari persamaan kedua, kita ekspresikan \( x \) dalam terms of \( y \) dan \( z \):

\( x = y - 2z + 5 \)

Substitusikan nilai \( x \) ke dalam persamaan pertama:

\( 2(y - 2z + 5) + 3y - z = 7 \)

\( 2y - 4z + 10 + 3y - z = 7 \)

\( 5y - 5z + 10 = 7 \)

Kemudian kita dapatkan persamaan baru:

\( 5y - 5z = -3 \)

Dengan menggunakan metode ini, kita bisa mendapatkan nilai dari dua variabel lainnya, \( y \) dan \( z \). Setelah itu, kita bisa substitusikan nilai tersebut ke dalam salah satu persamaan asli untuk mendapatkan nilai dari variabel yang tersisa, \( x \).

Setelah memahami dasar-dasar sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat melangkah lebih jauh dengan mengeksplorasi aplikasi dan relevansinya dalam berbagai konteks kehidupan nyata. Salah satu aplikasi utama dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan alam, di mana sistem ini digunakan untuk memodelkan hubungan kompleks antara beberapa variabel yang saling terkait.

Contoh penerapan yang umum adalah dalam pemodelan sistem dinamik, seperti dalam analisis rangkaian listrik atau sistem mekanik. Dalam analisis rangkaian listrik, misalnya, kita dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel untuk memodelkan arus dan tegangan dalam rangkaian yang kompleks, di mana tegangan, arus, dan resistansi merupakan variabel yang saling terkait.

Di bidang ilmu pengetahuan alam, sistem persamaan linear tiga variabel digunakan untuk memodelkan berbagai fenomena alam yang kompleks, seperti dinamika populasi, perubahan iklim, atau interaksi ekologi antara berbagai spesies dalam suatu ekosistem. Dalam hal ini, variabel seperti populasi, suhu, kelembaban, atau tingkat polusi dapat dianggap sebagai variabel yang saling terkait dalam sistem persamaan linear tiga variabel.

Selain itu, sistem persamaan linear tiga variabel juga memiliki aplikasi yang luas dalam bidang keuangan dan ekonomi. Dalam analisis ekonomi, misalnya, sistem ini dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara beberapa faktor ekonomi, seperti pendapatan, harga, dan permintaan. Dengan memahami hubungan antara variabel-variabel ini, kita dapat membuat proyeksi dan prediksi tentang perilaku pasar atau ekonomi secara keseluruhan.

Dalam dunia teknologi informasi, sistem persamaan linear tiga variabel juga memiliki peran penting dalam berbagai bidang, seperti pemrosesan citra, pengenalan pola, atau analisis data. Misalnya, dalam pemrosesan citra, kita dapat menggunakan sistem ini untuk memodelkan transformasi geometris antara dua gambar yang berbeda, di mana koordinat piksel dalam gambar adalah variabel yang saling terkait.

Selain itu, sistem persamaan linear tiga variabel juga digunakan dalam berbagai aplikasi kehidupan sehari-hari, seperti perencanaan transportasi, optimisasi rantai pasokan, atau pengelolaan sumber daya alam. Dalam perencanaan transportasi, misalnya, kita dapat menggunakan sistem ini untuk memodelkan aliran lalu lintas dan memprediksi waktu perjalanan antara berbagai titik dalam suatu jaringan transportasi.

Dengan demikian, dapat kita lihat bahwa sistem persamaan linear tiga variabel memiliki aplikasi yang luas dan relevan dalam berbagai bidang kehidupan. Dengan memahami konsep dan metode penyelesaiannya, kita dapat mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang hubungan antara variabel yang saling terkait dan menggunakan informasi ini untuk membuat keputusan yang lebih baik dalam berbagai konteks. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya! Terima kasih atas perhatiannya!.