Suatu smk jurusan tata boga menerima pesanan dua macam kue. kue a memerlukan 15 kg tepung terigu dan 24 kg mentega. kue b memerlukan 30 kg tepung terigu dan 12 kg mentega.pembuat kue memiliki persediaan 240 kg tepung terigu dan 180 kg mentega. jika kue a dibuat sebanyak x buah dan kue b dibuat sebanyak y buah, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah

Pertanyaan

Suatu smk menerima pesanan dua macam kue a memerlukan 15kg tepung terigu dan 24 kg mentega kue b memerlukan 30 kg tepung terigu dan 12 kg mentega pembuat kue memiliki persediaan 240 kg tepung terigu dan 180 kg mentega jika kue a dibuat sebanyak x buah dam kue b dibuat sebanyak y buah maka model matematika dari permasalahan diatas adalah

Jawaban:

Mari kita tentukan variabel untuk jumlah kue A dan kue B yang akan dibuat, dan kita akan cari model matematika yang sesuai dengan persyaratan yang diberikan.

Misalkan:

x adalah jumlah kue A yang akan dibuat

y adalah jumlah kue B yang akan dibuat

Dari informasi yang diberikan:

Setiap kue A membutuhkan 15 kg tepung terigu, dan setiap kue B membutuhkan 30 kg tepung terigu. Jumlah tepung terigu yang digunakan adalah 

15x+30y kg.

Setiap kue A membutuhkan 24 kg mentega, dan setiap kue B membutuhkan 12 kg mentega. Jumlah mentega yang digunakan adalah 

24x+12y kg.

Namun, ada batasan persediaan bahan baku:

Persediaan tepung terigu maksimum adalah 240 kg, sehingga 

15x+30y≤240. 

Persediaan mentega maksimum adalah 180 kg, sehingga 

24x+12y≤180

Sehingga, model matematika dari permasalahan ini adalah sebagai berikut:

Fungsi Tujuan (yang akan kita maksimalkan atau minimalkan):

Z=(Profit atau nilai yang ingin dioptimalkan)

Batasan-batasan:

15x+30y≤240 disederhanakan menjadi x + 2y ≤ 16

24x+12y≤180 disederhanakan menjadi 2x + y ≤ 15

Jadi model matematikanya adalah x + 2y ≤ 16 ; 2x + y ≤ 15 ; x ≥0 ; y≥0

Soal di atas berhubungan dengan konsep dan aplikasi dalam bidang matematika, khususnya dalam konteks pemodelan matematis dan program linier. Pemecahan masalah semacam ini umumnya diajarkan dalam pelajaran Matematika, terutama pada materi terkait aljabar linear dan program linier. Dalam konteks pendidikan menengah atau sekolah menengah kejuruan, ini bisa menjadi bagian dari kurikulum yang terkait dengan matematika atau mata pelajaran teknik tertentu.

Mari kita bahas hubungan antara soal tersebut dan beberapa konsep matematika umum:

Aljabar Linear:

Variabel Keputusan: 

x dan y mewakili jumlah unit atau buah dari dua jenis kue yang berbeda.

Persamaan Linear: Persamaan-persamaan 

15x+30y dan 24x+12y mencerminkan jumlah bahan baku yang digunakan.

Sistem Persamaan Linear: Soal tersebut melibatkan sistem dua persamaan linear karena terdapat dua jenis bahan baku yang terlibat.

Program Linier:

Fungsi Tujuan: Dalam konteks program linier, kita sering mencari maksimasi atau minimasi suatu fungsi yang disebut fungsi tujuan. Dalam kasus ini, fungsi tujuan (Z) tidak ditentukan, tetapi dapat diasumsikan sebagai nilai profit atau keuntungan yang ingin dioptimalkan.

Batasan: Persyaratan tentang jumlah bahan baku yang tersedia (

15x+30y≤240 dan 

24x+12y≤180) merupakan batasan dalam program linier.

Pemodelan Matematis:

Pemodelan matematis melibatkan konversi masalah dunia nyata menjadi formulasi matematika. Dalam hal ini, kita menerjemahkan persyaratan pembuatan kue dan persediaan bahan baku menjadi ekspresi matematis.

Dengan memahami dan menyelesaikan masalah semacam ini, siswa dapat mengembangkan keterampilan pemodelan matematis dan pemecahan masalah yang diperlukan di berbagai bidang kehidupan, termasuk bisnis dan manufaktur.

Dalam melanjutkan pembahasan, kita dapat menjelaskan lebih detail tentang beberapa konsep dan aspek tambahan yang terkait dengan pemodelan matematis dan program linier.

4. Pemecahan Masalah:

Proses pemecahan masalah mencakup langkah-langkah sistematis untuk mengidentifikasi, merumuskan, dan menyelesaikan masalah. Dalam konteks ini, siswa diajarkan untuk mengidentifikasi informasi kunci dari masalah dan merumuskannya dalam bentuk matematis.

5. Batasan dan Keterbatasan:

Batasan dalam model matematis mencerminkan keterbatasan sumber daya atau kendala yang harus diperhatikan dalam mencapai solusi. Dalam kasus ini, batasan terkait dengan persediaan bahan baku (tepung terigu dan mentega) merupakan faktor yang membatasi jumlah kue yang dapat diproduksi.

6. Optimalisasi:

Tujuan dari pemodelan matematis ini adalah mencapai solusi optimal yang memaksimalkan atau meminimalkan nilai tertentu (misalnya, keuntungan). Ini mencerminkan konsep optimisasi dalam matematika, di mana kita mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi.

7. Interpretasi Hasil:

Setelah mendapatkan solusi matematis, siswa diajarkan untuk menginterpretasikan hasilnya dalam konteks masalah dunia nyata. Dalam hal ini, hasilnya dapat memberikan informasi tentang jumlah kue yang optimal untuk diproduksi agar memenuhi persyaratan dan memaksimalkan keuntungan.

8. Penggunaan Perangkat Lunak:

Di era teknologi saat ini, siswa juga diajarkan menggunakan perangkat lunak atau alat bantu seperti spreadsheet untuk menyelesaikan masalah program linier. Perangkat lunak seperti Microsoft Excel atau perangkat lunak khusus program linier dapat membantu siswa melakukan perhitungan dan analisis dengan lebih efisien.

9. Aplikasi dalam Dunia Nyata:

Konsep program linier dan pemodelan matematis seperti yang diilustrasikan dalam soal dapat diaplikasikan dalam berbagai industri dan bidang, seperti manufaktur, logistik, dan perencanaan sumber daya. Keterampilan ini bermanfaat dalam membuat keputusan yang efisien dalam dunia bisnis.

10. Pengembangan Keterampilan Pemecahan Masalah:

Siswa juga mengembangkan keterampilan pemecahan masalah yang dapat diterapkan di luar konteks matematika. Pemecahan masalah matematis memerlukan pemikiran logis, analisis data, dan kemampuan untuk merumuskan dan memecahkan masalah yang kompleks.

Melalui pembahasan ini, siswa diharapkan dapat mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang aplikasi matematika dalam situasi dunia nyata dan meningkatkan kemampuan mereka dalam pemodelan matematis dan pemecahan masalah. Ini juga membantu mereka mempersiapkan diri untuk tantangan di dunia nyata di mana keterampilan matematika dan pemecahan masalah sangat bernilai.

11. Sensitivitas dan Analisis "What If":

Konsep sensitivitas dan analisis "what if" merupakan bagian penting dari program linier. Siswa dapat belajar bagaimana perubahan dalam batasan atau koefisien objektif mempengaruhi solusi optimal. Hal ini dapat membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih baik ketika terjadi perubahan dalam kondisi atau persyaratan bisnis.

12. Pengembangan Keterampilan Tim:

Dalam memecahkan masalah program linier, siswa mungkin diberi kesempatan untuk bekerja secara tim. Ini tidak hanya mengembangkan keterampilan matematika, tetapi juga keterampilan interpersonal dan kemampuan bekerja sama dalam kelompok untuk mencapai solusi yang optimal.

13. Penerapan Konsep Bisnis:

Model matematis ini mencerminkan tantangan dunia bisnis, di mana perusahaan harus membuat keputusan yang efisien terkait dengan penggunaan sumber daya untuk mencapai keuntungan maksimal. Dengan memahami dan menyelesaikan masalah semacam ini, siswa dapat memahami bagaimana konsep matematika dapat diaplikasikan dalam konteks bisnis.

14. Integrasi dengan Mata Pelajaran Lain:

Pemecahan masalah program linier dapat memunculkan kesempatan untuk mengintegrasikan konsep matematika dengan mata pelajaran lain, seperti ekonomi, manajemen, atau ilmu komputer. Ini mendukung pendekatan pembelajaran lintas mata pelajaran yang lebih holistik.

15. Konteks Lingkungan Berkelanjutan:

Masalah ini juga dapat dihubungkan dengan konsep keberlanjutan dan pengelolaan sumber daya yang efisien. Dengan mempertimbangkan keterbatasan bahan baku, siswa dapat memahami pentingnya pemikiran berkelanjutan dalam pengambilan keputusan bisnis.

16. Pengenalan Keterampilan Pemodelan Matematis:

Pemodelan matematis adalah proses mengubah suatu situasi dunia nyata menjadi model matematis yang dapat dipecahkan. Melalui soal ini, siswa dapat memahami langkah-langkah dalam mengembangkan model matematis untuk berbagai masalah kehidupan sehari-hari.

17. Persiapan untuk Tingkat Pendidikan Lanjutan:

Konsep program linier adalah dasar untuk topik yang lebih canggih dalam matematika dan ilmu operasional. Ini dapat menjadi persiapan yang baik bagi siswa yang berencana untuk mengejar studi lanjutan di bidang matematika terapan atau ilmu operasional.

18. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis:

Pemecahan masalah program linier membutuhkan kemampuan berpikir kritis, analisis, dan evaluasi. Siswa diajarkan untuk mempertimbangkan konsekuensi dari keputusan yang mereka buat dan melibatkan diri dalam pemikiran yang sistematis.

19. Fleksibilitas Dalam Penyelesaian Masalah:

Terdapat berbagai metode untuk menyelesaikan masalah program linier, termasuk metode grafis, metode matriks, dan pemecahan perangkat lunak. Ini membuka peluang bagi siswa untuk mengembangkan fleksibilitas dalam memilih pendekatan penyelesaian yang paling sesuai.

20. Penerapan dalam Situasi Nyata:

Siswa dapat melihat bagaimana konsep matematika dan program linier diimplementasikan dalam dunia nyata melalui studi kasus dan proyek-proyek yang menggabungkan teori dengan aplikasi praktis.

Melalui pemahaman dan penerapan konsep-konsep ini, siswa dapat mengembangkan keterampilan matematika yang lebih mendalam serta keterampilan pemodelan dan pemecahan masalah yang dapat diterapkan di berbagai konteks kehidupan. Dengan pendekatan yang praktis dan relevan ini, pembelajaran matematika menjadi lebih menarik dan bermakna bagi siswa.