Suatu perusahaan memproduksi 2 jenis barang. barang jenis i membutuhkan 40 kg bahan mentah dan memerlukan waktu 16 jam. barang jenis ii membutuhkan 20 kg bahan mentah dan memerlukan waktu 24 jam. bahan mentah dan waktu yang tersedia 800 kg dan 640 jam. jika barang jenis i dijual rp300.000,00 dan jenis ii rp250.000,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh perusahaan adalah

Pertanyaan

Suatu perusahaan memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan II. Pembuatan per unit barang jenis I membutuhkan 40kg bahan mentah dan waktu 16 jam, sedangkan pembuatan pert unit barang jenis II membutuhkan 20kg bahan mentah dan waktu 24 jam. Bahan mentah yang tersedia adalah 800kg dan lama waktu pembuatan seluruh barang adalah 640 jam. Jika barang I dijual dengan harga Rp.300.000,00 per unit dan untuk barang jenis II sebesar Rp.250.000,00 per unit, tentukan pendapatan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut!

Jawaban:

Soal diatas dapat diselesaikan persamaan linear dua variabel, pertama tentukan dulu persamaannya, barang jenis I dituliskan sebagai variabel x dan barang jenis II dituliskan sebagai variabel y.

Bahan mentah yang tersedia sebanyak 800 kg, dan setiap barang jenis I membutuhkan 40 kg bahan mentah dan setiap barang jenis II membutuhkan 20 kg bahan mentah. Maka persamaannya adalah:

40x + 20y = 800  disederhanakan menjadi

2x + y = 40   ... Persamaan 1

Waktu yang dimiliki untuk membuat barang adalah 640 jam. Setiap barang jenis I membutuhkan waktu 16 jam dan setiap barang jenis I membutuhkan waktu 24 jam. Maka persamaannya adalah:

16x + 24y = 640   disederhanakan menjadi

2x + 3y = 80   ... Persamaan 2

Eliminasi variabel x dari persamaan 1 dan persamaan 2 untuk mendapatkan nilai dari variabel y

2x + y = 40  

2x + 3y = 80   -

-2y = -40

2y = 40

y = 20

Substitusikan nilai y ke persamaan 1

2x + 20 = 40

2x = 40 - 20

2x = 20

x = 10

Agar pendapatan maksimal maka harus dibuat 10 buah barang jenis I dan 20 buah barang jenis II. Pendapatan maksimum yang diperoleh perusahaan adalah:

Pendapatan maksimum = 10 ( 300.000 ) + 20 ( 250.000 )

Pendapatan maksimum = 3.000.000 + 5.000.000

Pendapatan maksimum = 8.000.000

Jadi pendapatan maksimum yang bisa didapatkan perusahaan tersebut adalah Rp 8.000.000

Soal yang Anda berikan berkaitan dengan topik yang disebut "pemrograman linier" atau "program linear." Pemrograman linier adalah suatu metode matematis yang digunakan untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi tujuan (biasanya berupa keuntungan atau biaya) dalam konteks batasan-batasan yang ada.

Dalam kasus ini, perusahaan harus memutuskan berapa banyak barang jenis I dan jenis II yang harus diproduksi untuk memaksimalkan pendapatan, sambil memperhatikan batasan bahan mentah yang tersedia dan waktu produksi yang terbatas. Ini adalah contoh aplikasi pemrograman linier dalam dunia nyata, di mana kita mencari solusi optimal untuk suatu masalah bisnis dengan memanfaatkan teknik-teknik matematika.

Materi ini biasanya diajarkan dalam pelajaran matematika atau ilmu ekonomi pada tingkat pendidikan menengah atau perguruan tinggi. Pemrograman linier merupakan alat yang berguna dalam pengambilan keputusan bisnis dan manajemen rantai pasokan, di mana sumber daya terbatas harus dikelola dengan efisien untuk mencapai tujuan tertentu.

Jadi, soal tersebut dapat terkait dengan mata pelajaran seperti Matematika, Ilmu Ekonomi, atau Manajemen Operasi, tergantung pada kurikulum dan konteks pengajaran di suatu sekolah.

Dalam konteks pembelajaran matematika atau ilmu ekonomi, pemrograman linier adalah alat yang powerful untuk mengoptimalkan keputusan dalam situasi yang melibatkan alokasi sumber daya terbatas. Dalam contoh perusahaan yang diberikan, pemrograman linier membantu perusahaan untuk memutuskan berapa banyak setiap jenis barang yang harus diproduksi untuk mencapai keuntungan maksimum, sambil memperhitungkan ketersediaan bahan mentah dan waktu produksi.

Pemrograman linier digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan cara memodelkan keadaan nyata ke dalam bentuk matematika, terutama persamaan linear dan pertidaksamaan linear. Dalam kasus ini, dua fungsi tujuan utama adalah mengoptimalkan pendapatan dan mengalokasikan sumber daya secara efisien.

Pertama-tama, persamaan-persamaan yang mewakili ketersediaan bahan mentah dan waktu produksi dihasilkan dari data yang diberikan oleh perusahaan. Persamaan-persamaan ini mencerminkan batasan-batasan dalam membuat keputusan, dan solusi optimalnya akan memberikan nilai variabel yang memaksimalkan pendapatan sambil tetap mematuhi batasan-batasan tersebut.

Selanjutnya, pemrograman linier melibatkan teknik-teknik matematika seperti eliminasi variabel untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear. Dalam kasus ini, nilai optimal x dan y yang ditemukan adalah 10 dan 20, menunjukkan jumlah barang jenis I dan jenis II yang harus diproduksi untuk mencapai pendapatan maksimum.

Selain itu, pendekatan ini memberikan pemahaman yang mendalam tentang konsep trade-off. Sebagai contoh, jika perusahaan memutuskan untuk meningkatkan produksi barang jenis I, mereka mungkin akan memperoleh lebih banyak pendapatan dari penjualan barang tersebut, tetapi juga harus mempertimbangkan penggunaan lebih banyak bahan mentah dan waktu produksi yang terbatas. Oleh karena itu, pemrograman linier membantu menggambarkan hubungan yang kompleks antara berbagai faktor yang harus dipertimbangkan dalam pengambilan keputusan bisnis.

Pelajaran ini juga melibatkan keterampilan matematika yang melibatkan manipulasi persamaan, eliminasi variabel, dan penggunaan aljabar untuk menyelesaikan masalah kehidupan nyata. Ini memberikan konteks nyata untuk penerapan konsep matematika, membantu siswa melihat relevansi materi pembelajaran dengan dunia nyata.

Selain itu, pemrograman linier mempromosikan pemikiran analitis dan kemampuan pemecahan masalah, keterampilan yang sangat berharga dalam berbagai disiplin ilmu dan di dunia pekerjaan. Dengan memahami dan menguasai konsep pemrograman linier, siswa dapat memperoleh keterampilan yang dapat diterapkan dalam menghadapi tantangan dan membuat keputusan yang kompleks di berbagai bidang.

Dengan demikian, soal pemrograman linier ini memberikan siswa peluang untuk mengembangkan pemahaman konsep matematika, kemampuan pemecahan masalah, dan kemampuan pengambilan keputusan, sambil mengaitkannya dengan aplikasi kehidupan nyata dalam konteks bisnis.