dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …?

Jawaban:

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama.

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Banyak anggota n (S) = 36

Peluang muncul jumlah mata dadu 9

A (jumlah 9) = (4, 5), (5, 4), (6, 3), (3, 6)

n (A) = 4

Peluang muncul jumlah mata dadu 10

B (jumlah 10) = (4, 6), (5, 5), (6, 4)

n (B) = 3

Peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 10

P (A atau B) = P(A) + P(B)

                   = n(A) / n(S)  +  n(B) / n(S)

                   = 4/36 + 3/36

                   = 7/36

Kesimpulan

Jadi dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. peluang muncul jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah 7/36

Catatan:

Soal di atas berkaitan dengan konsep probabilitas dan kombinatorika, yang biasanya diajarkan dalam mata pelajaran matematika di sekolah. Mari bahas bagaimana konsep-konsep tersebut terkait dengan kurikulum matematika.

Probabilitas (Peluang): Konsep probabilitas adalah bagian penting dari matematika. Dalam hal ini, kita menggunakan probabilitas untuk mengukur seberapa mungkin suatu kejadian akan terjadi. Dalam konteks pelemparan dua dadu, kita memeriksa semua kemungkinan hasil (ruang sampel) dan kemudian menghitung probabilitas kejadian tertentu (jumlah mata dadu 9 atau 10).

Ruang Sampel dan Kombinatorika: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Dalam kasus ini, kombinasi semua kemungkinan hasil pelemparan dua dadu membentuk ruang sampel. Kombinatorika melibatkan perhitungan jumlah cara yang berbeda untuk memilih, mengatur, atau mengelompokkan elemen-elemen dalam suatu himpunan. Dalam hal ini, kita melihat berbagai cara untuk mendapatkan jumlah mata dadu yang sesuai.

Hitungan Kombinasi: Untuk menghitung jumlah cara mendapatkan jumlah mata dadu tertentu, kita menggunakan konsep kombinasi. Kita melihat semua kemungkinan pasangan hasil dadu dan mengidentifikasi kombinasi yang memenuhi syarat (jumlah mata dadu 9 atau 10). Dalam hal ini, kita menyusun daftar kombinasi yang sesuai.

Dengan memahami konsep-konsep ini, siswa dapat mengembangkan pemahaman mereka tentang probabilitas, pemrosesan kombinatorika, dan aplikasi matematika dalam situasi kehidupan sehari-hari. Dengan cara ini, pembelajaran tentang probabilitas dan kombinatorika tidak hanya berfokus pada konsep matematika yang mendasari, tetapi juga menerapkannya dalam konteks nyata, seperti pelemparan dadu.

Pembahasan materi matematika yang terkait dengan soal pelemparan dua dadu ini, kita dapat mengeksplorasi beberapa konsep tambahan yang mungkin diperdalam dalam pembelajaran lebih lanjut:

Diagram Pohon (Tree Diagram): Dalam pembahasan probabilitas, terutama ketika melibatkan beberapa tahapan atau percobaan, penggunaan diagram pohon bisa sangat membantu. Diagram pohon adalah representasi visual yang membantu mengorganisir dan menghitung hasil percobaan berturut-turut. Dalam konteks pelemparan dua dadu, diagram pohon dapat membantu mengidentifikasi semua kemungkinan hasil dan jalur yang memenuhi syarat.

Peluang Gabungan (Union): Konsep peluang gabungan digunakan ketika kita ingin menghitung peluang terjadinya dua atau lebih kejadian. Dalam soal ini, kita sedang mencari peluang munculnya jumlah mata dadu sebanyak 9 atau 10, yang dapat dianggap sebagai peluang gabungan dari dua kejadian.

P(9 atau 10)=P(9)+P(10)−P(9 dan 10)

Di mana 

P(9 dan 10) adalah peluang terjadinya keduanya secara bersamaan. Dalam konteks dadu, kemungkinan hasil yang menghasilkan jumlah mata dadu 9 dan 10 secara bersamaan adalah 

(3,6) dan (4,5).

Distribusi Probabilitas Diskrit: Dalam konteks dadu atau percobaan acak lainnya, kita dapat berbicara tentang distribusi probabilitas diskrit. Distribusi ini menggambarkan peluang masing-masing nilai dalam ruang sampel. Dalam hal ini, kita dapat membangun distribusi probabilitas untuk jumlah mata dadu yang mungkin.

Dengan mempertimbangkan konsep-konsep ini, siswa dapat mengembangkan pemahaman yang lebih mendalam tentang probabilitas, statistika, dan kombinatorika. Penerapan konsep-konsep ini pada situasi dunia nyata, seperti pelemparan dadu, membantu membangun keterampilan analitis dan pemecahan masalah menggunakan alat matematika.