dari 8 orang pemain voli diambil 6 orang untuk ikut bermain. banyak susunan pemain tersebut adalah

Pertanyaan

dari 8 orang pemain voli diambil 6 orang untuk ikut bermain. banyak susunan pemain tersebut adalah

Jawaban:

Ketika kita memiliki 8 pemain voli dan kita ingin memilih 6 dari mereka untuk bermain, kita ingin tahu berapa banyak cara berbeda kita bisa melakukan pemilihan tersebut.

Dalam matematika, kita menggunakan sesuatu yang disebut "kombinasi" untuk mengetahui berapa banyak cara pemilihan yang mungkin. Rumus kombinasi adalah:

C(n,k)= n! / k!(n−k)!

 

Di sini, 

n adalah jumlah total pemain, 

k adalah jumlah pemain yang ingin kita pilih, dan !

n! artinya "faktorial n," yang berarti mengalikan semua angka dari 1 hingga n.

Mari kita hitung kombinasi untuk kasus ini:

C(8,6)= 8! / 6!(8−6)!

​

Sekarang, kita hitung faktorialnya:

C(8,6)= 8! / 6!×2!

C(8,6)= 8×7×6×5×4×3×2×1 / (6×5×4×3×2×1)×(2×1)

C(8,6)= 8×7 / 2×1

C(8,6)= 56 / 2

C(8,6)=28

Jadi, ada 28 cara berbeda untuk memilih 6 pemain dari 8 pemain voli yang tersedia.

Catatan:

Soal di atas berkaitan dengan konsep kombinasi, yang merupakan bagian dari matematika dan lebih spesifik lagi, dari cabang matematika yang disebut teori himpunan dan kombinatorika. Kombinatorika membahas perhitungan dan analisis tentang cara menggabungkan, mengurutkan, atau memilih elemen dari suatu himpunan dengan aturan tertentu.

Pertama-tama, konsep faktorial (tanda "!" seperti !)

n!) adalah bagian dari matematika yang seringkali diajarkan dalam pelajaran matematika tingkat menengah dan tinggi. Faktorial digunakan untuk menghitung jumlah cara pengaturan atau pemilihan suatu himpunan elemen.

Selanjutnya, konsep kombinasi, seperti yang digunakan dalam soal di atas, adalah aplikasi konkret dari teori kombinatorika. Kombinasi berguna ketika kita tidak tertarik pada urutan atau pengaturan khusus dari suatu himpunan, tetapi hanya ingin tahu berapa banyak cara kita dapat memilih sejumlah elemen dari himpunan tersebut.

Oleh karena itu, materi ini dapat terkait dengan kurikulum matematika di tingkat menengah atau tinggi, tergantung pada tingkat detail dan abstraksi yang diajarkan dalam program sekolah. Topik ini bisa muncul di kelas matematika atau statistika, dan membantu siswa memahami konsep dasar matematika yang digunakan untuk menghitung cara-cara pemilihan atau pengaturan dalam konteks yang berbeda.

Pengajaran kombinatorika dan konsep seperti kombinasi dan faktorial umumnya terjadi dalam mata pelajaran matematika di tingkat menengah dan tinggi. Berikut adalah cara konsep-konsep ini dapat berkaitan dengan kurikulum sekolah:

Matematika di Tingkat Menengah:

Konsep faktorial dapat diajarkan dalam kelas matematika di tingkat menengah. Faktorial sering muncul ketika mempelajari permutasi (pengaturan urutan) atau kombinasi (pemilihan tanpa memperhatikan urutan) pada tingkat yang lebih lanjut.

Matematika di Tingkat Tinggi:

Kombinatorika adalah topik yang lebih mendalam dan dapat diajarkan sebagai bagian dari mata pelajaran matematika di tingkat yang lebih tinggi, seperti pada tingkat SMA atau perguruan tinggi. Kombinatorika dapat menjadi bagian dari kurikulum dalam mata pelajaran diskrit atau matematika diskrit.

Teori Himpunan:

Konsep kombinasi juga dapat berkaitan dengan teori himpunan. Siswa dapat belajar cara memahami jumlah elemen suatu himpunan daya (kumpulan semua himpunan bagian) menggunakan konsep kombinasi dan faktorial.

Penerapan dalam Statistika:

Kombinatorika sering digunakan dalam statistika, terutama ketika menghitung jumlah cara berbeda untuk mendapatkan suatu hasil dalam percobaan statistika atau probabilitas.

Penerapan dalam Algoritma dan Pemrograman:

Di tingkat perguruan tinggi, konsep-konsep kombinatorika dapat dihubungkan dengan pemrograman dan algoritma. Beberapa algoritma menggunakan permutasi atau kombinasi, dan pemahaman ini dapat membantu mahasiswa dalam pengembangan perangkat lunak.

Penerapan dalam Ilmu Komputer:

Ilmu komputer sering memanfaatkan konsep kombinatorika dalam berbagai konteks, seperti desain algoritma, struktur data, dan pengoptimalan.

Jadi, walaupun konsep ini umumnya diajarkan dalam konteks matematika, mereka juga dapat memiliki aplikasi dan relevansi yang luas dalam berbagai bidang studi, termasuk ilmu komputer dan statistika.