diketahui harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah rp54.000,00. harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah rp43.000,00. harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah rp37.750,00. harga 1 kg jambu adalah

Pertanyaan

Diketahui harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp54.000,00. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp43.000,00. Harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp37.750,00. Harga 1 kg jambu adalah

Jawaban:

Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp. 54.000. Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp. 43.000. Sedangkan harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp. 37.750. Maka harga 1 kg jambu adalah Rp. 8.500,00.

Penyelesaian Soal :

Misalkan Harga salak = x

               Harga jambu = y

               Harga kelengkeng = z

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan berdasarkan pernyataan "Harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp. 54.000" yaitu :

4x + y + 2z = 54.000   .... (1)

LANGKAH KEDUA (II)

Buatlah persamaan berdasarkan pernyataan "Harga 1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp. 43.000" yaitu :

x + 2y + 2z = 43.000    .... (2)

LANGKAH KETIGA (III)

Buatlah persamaan berdasarkan pernyataan "Harga 3 kg salak, 1 kg jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp. 37.750" yaitu :

3x + y + z = 37.750    .... (3)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Eliminasikan persamaan 1 dan 2 untuk memperoleh persamaan 4 dengan cara :

4x + y + 2z = 54.000

x + 2y + 2z = 43.000

__________________ -

        3x - y = 11.000      .... (4)

LANGKAH KELIMA (V)

Eliminasikan persamaan 2 dan 3 untuk memperoleh nilai x dengan cara :

x + 2y + 2z = 43.000  ║×1 ║    x + 2y + 2z = 43.000

3x + y + z = 37.750     ║×2║    6x + 2y + 2z = 75.500

__________________________________________ -

                                                              -5x = -32.500

                                                                 x = -32.500 : -5

                                                                 x = 6.500

LANGKAH KELIMA (V)

Subtitusikan nilai x pada persamaan 4 untuk memperoleh nilai y dengan cara :

3x - y = 11.000

3 (6.500) - y = 11.000

19.500 - y = 11.000

-y = 11.000 - 19.500

-y = -8.500

y = 8.500

∴ Kesimpulan harga 1 kg jambu adalah Rp. 8.500,00.

Catatan:

Soal di atas berkaitan dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel dalam matematika. Lebih spesifik lagi, ini terkait dengan topik sistem persamaan linier dan metode penyelesaiannya. Proses yang digunakan dalam soal tersebut melibatkan pembuatan persamaan-persamaan berdasarkan informasi yang diberikan, kemudian menggunakan metode eliminasi untuk menentukan nilai variabel-variabel tersebut.

Dalam pembelajaran matematika, topik ini umumnya diajarkan dalam konteks sistem persamaan linear dan mungkin juga mencakup konsep matriks dan metode substitusi. Siswa mempelajari cara menyelesaikan sistem persamaan linear, yang merupakan kelompok persamaan linear yang memiliki variabel yang sama, dan cara menerapkan metode-metode tertentu untuk menemukan solusi-solusi dari sistem tersebut.

Dengan kata lain, pemahaman konsep ini membantu siswa mengembangkan keterampilan dalam merumuskan dan menyelesaikan masalah nyata menggunakan persamaan matematika, yang merupakan aplikasi penting dari matematika dalam berbagai konteks kehidupan sehari-hari.