dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut adalah 80. setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin. akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah

Pertanyaan

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut adalah 80. setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin. akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah

A. 80,5

B. 81

C. 81,5

D. 82

E. 82,5 

Jawaban: yang tepat adalah C. 81,5

Diketahui:

Murid = 28

Laki-laki = 12

Perempuan = 16

_____________

Rata rata = 80

rata² laki-laki = 78

Ditanya:

Rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah . . .

Penyelesaian:

Misalkan

Murid = M

Laki - Laki = L

Perempuan = M

Rata = a

rata laki² = b

rata perempuan = c

Maka:

M × a = L × a + P x c

28 × 80 = 12 × 78 + 16 c

16 c = (28 × 80) - (12 × 78)

c = (28 × 80 - 12 × 78)/16

c = 7 × 20-3 × 39/2

c = 140 - 117/2 => bagi

c = 140 - 58,5

c = 81,5

Catatan:

Soal di atas terkait dengan konsep statistika dan kombinatorika dalam matematika, yang biasanya diajarkan di tingkat sekolah menengah atas atau setara. Mari kita jelaskan kaitannya dengan konsep-konsep matematika tersebut:

Rata-rata dan Total Nilai:

Pertama-tama, soal mengenai rata-rata nilai ulangan matematika dan total nilai awal melibatkan konsep rata-rata aritmetika dan operasi matematika dasar.

Peningkatan Nilai dan Remedial:

Konsep peningkatan nilai dan remedial melibatkan perhitungan rata-rata setelah adanya perubahan nilai pada sejumlah murid tertentu. Ini membawa pemahaman tentang bagaimana rata-rata dapat berubah akibat penambahan atau pengurangan nilai.

Kombinatorika:

Langkah-langkah terakhir membahas kombinatorika, yaitu cara untuk menghitung berapa banyak cara kita dapat memilih sejumlah objek dari sekelompok objek tertentu. Dalam hal ini, kita menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung berapa banyak cara kita dapat memilih pengurus inti kelas dari murid yang tidak remedial.

Peluang:

Peluang muncul dalam konteks pemilihan anggota pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Untuk itu, kita menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung peluang memilih 1 atau 2 murid laki-laki dari total 5 murid yang dipilih.

Jadi, secara keseluruhan, soal tersebut mengintegrasikan konsep-konsep matematika seperti rata-rata, total nilai, kombinatorika, dan peluang untuk memecahkan masalah yang melibatkan situasi di dalam kelas sekolah.

Rata-rata Setelah Remedial:

Dalam menghitung rata-rata setelah remedial, siswa perlu memahami bagaimana peningkatan nilai remedial mempengaruhi nilai rata-rata kelas secara keseluruhan. Ini melibatkan konsep penjumlahan total nilai dan pembagian dengan jumlah murid.

Pengurangan Peningkatan Nilai Remedial:

Langkah untuk menentukan nilai murid yang tidak remedial melibatkan mengurangkan peningkatan rata-rata remedial dari rata-rata setelah remedial. Ini melibatkan pemahaman konsep pengurangan dalam konteks nilai numerik.

Kombinasi dan Peluang Akhir:

Pada tahap ini, konsep kombinasi digunakan untuk menghitung berapa banyak cara kita dapat memilih kelompok pengurus inti kelas dari murid yang tidak remedial. Penggunaan rumus kombinasi mencerminkan pemahaman siswa tentang konsep permutasi dan kombinasi.

Peluang akhir dihitung dengan membagi jumlah cara memilih kelompok pengurus inti yang memenuhi kriteria tertentu dengan total cara memilih kelompok pengurus inti.

Dengan mengombinasikan konsep-konsep ini, siswa dapat mengaplikasikan pengetahuan matematika mereka dalam situasi dunia nyata, dalam hal ini, mengenai nilai-nilai dalam sebuah kelas sekolah dan pemilihan anggota pengurus inti kelas. Selain itu, pembahasan tentang peluang memasukkan elemen teori peluang ke dalam konteks pemilihan kelompok murid tertentu.