Berikan penjelasan yang komprehensif dan perhitungan yang lengkap atas pengujian kebenaran pendapat dari toko souvenir dengan a = 5%, berdasarkan penjelasan berikut ini: Sebuah travel perjalanan menyatakan rata-rata pendapatan penduduk kota bogor adalah Rp 10.000.000/bulan dan simpangan bakunya Rp 1,500.000. Toko souvenir mau buka cabang di bogor melakukan penelitian terhadap 20 orang di dapatkan rata-rata pendapatannya Rp 9.000.000/bulan.

Pertanyaan

Berikan penjelasan yang komprehensif dan perhitungan yang lengkap atas pengujian kebenaran pendapat dari toko souvenir dengan a = 5%, berdasarkan penjelasan berikut ini:

Sebuah travel perjalanan menyatakan rata-rata pendapatan penduduk kota bogor adalah Rp 10.000.000/bulan dan simpangan bakunya Rp 1,500.000. Toko souvenir mau buka cabang di bogor melakukan penelitian terhadap 20 orang di dapatkan rata-rata pendapatannya Rp 9.000.000/bulan. 

Jawaban:

Pengujian Kebenaran Pendapat

Untuk menguji kebenaran pendapat dari toko souvenir, kita dapat menggunakan uji hipotesis dengan tingkat signifikansi α = 5%.

Hipotesis nol (H0): Rata-rata pendapatan penduduk kota Bogor adalah Rp 10.000.000/bulan. Hipotesis alternatif (H1): Rata-rata pendapatan penduduk kota Bogor tidak sama dengan Rp 10.000.000/bulan.

Dalam kasus ini, kita memiliki sampel 20 orang dengan rata-rata pendapatan Rp 9.000.000/bulan. Simpangan bakunya adalah Rp 1.500.000.

Untuk menguji hipotesis, kita dapat menggunakan uji t. Perhitungan uji t melibatkan perhitungan skor z, yang diberikan oleh rumus:

z = (x̄ - μ) / (σ / √n)

Di mana:

x̄ adalah rata-rata sampel (Rp 9.000.000/bulan)

μ adalah rata-rata populasi (Rp 10.000.000/bulan)

σ adalah simpangan baku populasi (Rp 1.500.000)

n adalah ukuran sampel (20)

Dalam kasus ini, kita ingin menguji apakah rata-rata pendapatan penduduk kota Bogor signifikan berbeda dari Rp 10.000.000/bulan. Oleh karena itu, kita perlu menghitung skor z dan membandingkannya dengan nilai kritis.

z = (9.000.000 - 10.000.000) / (1.500.000 / √20) = -2.108

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai kritis untuk tingkat signifikansi α = 5%. Dalam tabel distribusi t, dengan derajat kebebasan (df) sebesar n-1 (20-1=19), kita dapat mencari nilai kritis untuk α/2 = 0.025. Dalam kasus ini, nilai kritis adalah -2.093.

Karena skor z (-2.108) lebih kecil dari nilai kritis (-2.093), kita dapat menolak hipotesis nol. Ini berarti terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata pendapatan penduduk kota Bogor tidak sama dengan Rp 10.000.000/bulan.

Dengan demikian, berdasarkan pengujian kebenaran pendapat, toko souvenir dapat menyimpulkan bahwa pendapatan penduduk kota Bogor berbeda secara signifikan dari Rp 10.000.000/bulan.

Catatan:

Pertanyaan tersebut bermaksud untuk melakukan pengujian kebenaran pendapat terkait dengan rata-rata pendapatan penduduk di Kota Bogor. Toko suvenir berpendapat bahwa rata-rata pendapatan penduduk di Kota Bogor tidak sama dengan nilai yang diumumkan sebelumnya (Rp 10.000.000 per bulan). Sebagai langkah untuk memeriksa kebenaran pendapat ini, kita melakukan uji hipotesis statistik.

Prosesnya dimulai dengan merumuskan dua hipotesis, yaitu hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan penduduk sebenarnya adalah Rp 10.000.000, dan hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan bahwa rata-rata pendapatan tidak sama dengan nilai tersebut.

Selanjutnya, kita menggunakan data sampel dari penelitian toko suvenir yang ingin membuka cabang di Bogor. Data tersebut mencakup rata-rata pendapatan dari 20 orang yang diambil sebagai sampel. Kita juga menggunakan simpangan baku sampel (s) untuk memperkirakan simpangan baku populasi.

Dengan menggunakan uji t, kita dapat menghitung nilai statistik t yang kemudian dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi t dengan derajat kebebasan yang sesuai. Jika nilai t berada di luar daerah kritis, kita dapat menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa terdapat bukti statistik yang cukup untuk mendukung pendapat bahwa rata-rata pendapatan penduduk di Kota Bogor tidak sama dengan Rp 10.000.000.

Semua perhitungan ini dilakukan dengan tujuan untuk membantu mengambil keputusan apakah pendapat toko suvenir memiliki dasar yang kuat dari segi statistik atau tidak.