Tentukanlah nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini

Pertanyaan

Tentukanlah nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini

a). |-8n|, n bilangan asli

b). |2√3 - 3|

c). |3/7 - 2/5|

d. |12 × (-3) : (3 - 5)|

e. |2^5 - 3^3|

f. |12^1/2 - 24^3/2|

g. |(3n)^2n - 1|

h. |2n - 1/n+1|​

Jawaban:

Berikut adalah nilai mutlak dari setiap ekspresi yang diberikan:

a) | -8n | = 8n (karena nilai mutlak dari bilangan negatif adalah positif).

b) | 2√3 - 3 | = 3 - 2√3 (karena nilai mutlak dari perbedaan adalah selisihnya).

c) | 3/7 - 2/5 | = | (15 - 14) / 35 | = | 1 / 35 | = 1/35.

d) | 12 × (-3) : (3 - 5) | = | -36 / (-2) | = | 18 | = 18.

e) | 2^5 - 3^3 | = | 32 - 27 | = | 5 | = 5.

f) | 12^(1/2) - 24^(3/2) | = | √12 - (24√24) | = | 2√3 - 12√2 | (nilai ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut).

g) | (3n)^(2n) - 1 | (nilai ini juga tidak dapat disederhanakan lebih lanjut).

h) | 2n - 1 / (n + 1) | (anda perlu menentukan lebih jelasnya, apakah "1/n+1" adalah penyebut dari pecahan atau apakah seluruh ekspresi adalah dalam nilai mutlak).

Jika "1/n+1" adalah penyebut dari pecahan, maka nilai mutlak dari ekspresi adalah |(2n - 1) / (n + 1)|.

Jika seluruh ekspresi berada dalam nilai mutlak, maka nilai mutlak dari ekspresi adalah |2n - 1| / |n + 1|.

Catatan:

Apa Itu Nilai Mutlak?

Nilai mutlak adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi di berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Ini adalah alat yang berguna untuk mengukur jarak, perbedaan, dan kesalahan, serta untuk memahami konsep positif dan negatif. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan apa itu nilai mutlak dan bagaimana konsep ini digunakan dalam matematika dan dunia nyata.

Definisi Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah angka positif yang menunjukkan jarak bilangan tersebut dari nol pada garis bilangan riil. Secara formal, jika a adalah bilangan apa pun, maka nilai mutlak dari a, dilambangkan dengan |a|, didefinisikan sebagai berikut:

Jika a ≥ 0, maka |a| = a.

Jika a < 0, maka |a| = -a.

Dengan kata lain, nilai mutlak selalu menghasilkan bilangan positif atau nol. Ini adalah mengapa kita mengatakan bahwa nilai mutlak adalah jarak numerik dari nol, tanpa memperhatikan arah positif atau negatifnya.

Contoh Penggunaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak sering digunakan dalam berbagai situasi. Salah satu contoh yang sederhana adalah pengukuran jarak. Misalkan Anda berada di titik A dan ingin mengetahui seberapa jauh Anda berjarak dari titik nol (titik awal). Anda dapat menggunakan nilai mutlak sebagai berikut:

Jika Anda berada di titik A dengan koordinat positif, maka jarak Anda dari titik nol adalah |A|.

Jika Anda berada di titik A dengan koordinat negatif, jarak Anda dari titik nol juga adalah |A|.

Nilai mutlak memungkinkan Anda untuk mengukur jarak tanpa harus khawatir tentang arah.

Nilai Mutlak dalam Perbedaan dan Kesalahan

Selain pengukuran jarak, nilai mutlak juga digunakan dalam menghitung perbedaan dan kesalahan. Misalkan Anda ingin mengukur seberapa besar perbedaan antara dua bilangan, a dan b. Perbedaan ini diukur dengan menggunakan nilai mutlak:

Perbedaan = |a - b|

Nilai mutlak juga digunakan dalam analisis kesalahan. Ketika Anda ingin mengukur sejauh mana perkiraan Anda berbeda dari nilai sebenarnya, Anda dapat menggunakan nilai mutlak:

Kesalahan = |Perkiraan - Nilai Sebenarnya|

Nilai mutlak adalah konsep matematika yang penting dalam pengukuran jarak, perbedaan, dan kesalahan. Ini membantu kita untuk mengukur sejauh mana suatu bilangan berjarak dari nol tanpa memperhatikan arahnya. Nilai mutlak juga digunakan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari, termasuk fisika, statistik, dan ilmu komputer. Dengan pemahaman nilai mutlak, kita dapat melakukan pengukuran yang akurat dan analisis yang lebih baik.