Panitia sebuah lomba mempunyai 40 buku tulis

Pertanyaan

Panitia sebuah lomba mempunyai 40 buku tulis untuk hadiah juara I, II, dan III. Setiap peserta penerima hadiah minimal mendapatkan 10 buku tulis dan peserta berperingkat lebih tinggi harus menerima buku lebih banyak. Berapa banyak komposisi hadiah yang mungkin?

Jawaban :

Nah teman-teman kalau untuk soal di atas yaitu panitia sebuah lomba mempunyai 40 buku tulis untuk hadiah juara 1,2,3 setiap peserta penerima hadiah minimal mendapatkan 10 buku tulis dan peserta berperingkat lebih tinggi harus menerima buku lebih banyak bisa dicari jawabannya seperti ini.

Banyaknya buku yang diperoleh juara 1 = 10 + a

Banyaknya buku yang diperoleh juara 2 = 10 + b

Banyaknya buku yang diperoleh juara 3 = 10 + c

Karena peringkat lebih tinggi harus menerima buku lebih banyak maka diperoleh a > b > c

Dan karena masing-masing juara telah memperoleh 10 buku maka diperoleh a + b + c = 10

Kemungkinan pertama

c = 1, maka a + b + 1 = 10 sehingga a + b = 9 diperoleh b = 4 dan a = 5, jadi juara 1 mendapat 10 + a = 10 + 5 = 15 buku, juara 2 mendapat 10 + b = 10 + 4 = 14 buku, juara 3 mendapat 10 + c = 10 + 1 = 11 buku.  

Kemungkinan kedua

c = 2, maka a + b + 2 = 10 sehingga a + b = 8 diperoleh b = 3 dan a = 5, jadi juara 1 mendapat 10 + a = 10 + 5 = 15 buku, juara 2 mendapat 10 + b = 10 + 3 = 13 buku, juara 3 mendapat 10 + c = 10 + 2 = 12 buku.

Catatan:

Peluang adalah salah satu konsep yang umum digunakan dalam statistik, matematika, dan ilmu lainnya untuk mengevaluasi dan memahami kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Ini adalah alat penting yang membantu kita dalam membuat keputusan yang lebih informasional dan rasional dalam berbagai aspek kehidupan kita. Dalam pembahasan mengenai peluang, terdapat beberapa istilah kunci yang perlu dipahami, seperti ruang sampel, titik sampel, dan kejadian.

1. Ruang Sampel (Sample Space)

Ruang sampel adalah konsep yang mendasari dalam teori peluang. Ia merujuk pada himpunan dari semua hasil atau peristiwa yang mungkin terjadi dalam sebuah eksperimen atau situasi tertentu. Dengan kata lain, ruang sampel adalah daftar lengkap dari semua hasil yang mungkin muncul ketika sebuah peristiwa diobservasi atau diukur. Ini membantu kita untuk merinci semua skenario yang mungkin.

Sebagai contoh, jika kita melempar sebuah dadu enam sisi, ruang sampelnya akan terdiri dari angka 1 hingga 6, karena itu adalah semua hasil yang mungkin ketika dadu dilempar.

2. Titik Sampel (Sample Point)

Titik sampel adalah anggota individu atau hasil tunggal dalam ruang sampel. Dengan kata lain, setiap titik sampel adalah hasil tunggal yang mungkin terjadi dalam percobaan atau situasi tertentu. Dalam contoh dadu, setiap nomor dari 1 hingga 6 adalah titik sampel dalam ruang sampel.

3. Kejadian (Event)

Kejadian adalah konsep yang berkaitan dengan himpunan bagian dari ruang sampel. Ini mewakili hasil atau kombinasi dari hasil dalam ruang sampel yang memiliki arti khusus dalam konteks tertentu. Kejadian dapat berupa satu titik sampel tunggal, beberapa titik sampel, atau bahkan seluruh ruang sampel.

Sebagai contoh, jika kita mengambil kejadian "mendapatkan angka genap" dalam lemparan dadu, maka kejadian tersebut mencakup hasil 2, 4, dan 6. Ini adalah subhimpunan dari ruang sampel yang hanya berisi titik sampel yang memenuhi kriteria tertentu.

Menggunakan konsep ini, kita dapat memahami dan menghitung peluang terjadinya berbagai peristiwa. Peluang adalah pengukuran dari seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi dalam ruang sampel. Hal ini memungkinkan kita untuk membuat perkiraan yang lebih baik, mengambil keputusan yang lebih informasional, dan mengelola risiko dengan lebih baik.

Dalam kehidupan sehari-hari, pemahaman tentang konsep peluang sangat berguna, baik dalam bisnis, ilmu sosial, atau bahkan dalam pengambilan keputusan sehari-hari. Itu memungkinkan kita untuk mengukur dan memahami kemungkinan suatu peristiwa terjadi, yang pada gilirannya membantu kita dalam membuat keputusan yang lebih bijak dan efektif. Oleh karena itu, memahami konsep ruang sampel, titik sampel, dan kejadian adalah langkah pertama yang penting dalam memahami peluang secara lebih mendalam.