Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri

Pertanyaan

Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah ....

a. 6.200 unit     

b. 6.400 unit     

c, 12.400 unit     

d. 12.600 unit     

d. 12.800 unit     

Jawaban yang tepat adalah d. 12.600 unit   

Diketahui bahwa produksi pabrik setiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Dengan demikian, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dari barisan geometri:

Sn = a1 * ((r^n) - 1) / (r - 1)

Diketahui a1 = 200, r = 2 dan n = 6, sehingga:

Sn = 200 * ((2^6) - 1) / (2 - 1)

Sn = 200 * 63

Sn = 12.600

Jadi, jumlah hasil produksi selama enam tahun adalah 12.600 unit.

Soal di atas terkait dengan topik dalam matematika yang disebut barisan geometri. Barisan geometri adalah urutan bilangan di mana perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu konstan. Dalam barisan geometri, suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio.

Dalam soal ini, diberikan informasi bahwa produksi suatu pabrik setiap tahunnya mengikuti aturan barisan geometri. Hasil produksi pada tahun pertama adalah 200 unit, dan hasil produksi pada tahun keempat adalah 1600 unit. Tugas kita adalah untuk menghitung hasil produksi pada tahun-tahun berikutnya dan menemukan total hasil produksi selama enam tahun.

Pada intinya, soal ini melibatkan konsep matematika yang dikenal sebagai barisan geometri dan rumus-rumus yang berkaitan dengan konsep tersebut. Dalam prosesnya, kita menggunakan rumus-rumus umum untuk suku ke-n dan jumlah n suku pertama dalam barisan geometri.

Barisan geometri adalah salah satu topik dalam matematika yang penting dalam berbagai aplikasi, termasuk ilmu ekonomi, ilmu pengetahuan alam, dan berbagai bidang lainnya di mana urutan bilangan atau ukuran berkembang secara eksponensial atau dalam pola geometris.

Rumus ini memungkinkan kita untuk menghitung total hasil atau jumlah dari n suku pertama dalam barisan geometri.

Barisan geometri muncul dalam banyak konteks di dunia nyata. Beberapa contohnya meliputi:

Pertumbuhan Populasi: Jumlah populasi dalam beberapa spesies bisa mengikuti pola pertumbuhan berdasarkan barisan geometri jika kondisi lingkungan mengizinkan.

Investasi Keuangan: Jika Anda memiliki investasi dengan suku bunga tetap, pertumbuhan nilai investasi Anda dalam beberapa periode bisa dijelaskan oleh barisan geometri.

Pertumbuhan Bakteri: Dalam ilmu biologi, pertumbuhan bakteri sering kali mengikuti pola pertumbuhan eksponensial yang dapat diartikan melalui barisan geometri.

Teknologi dan Perkembangan: Dalam beberapa kasus, pertumbuhan teknologi atau inovasi dalam industri juga mengikuti pola geometris.

Depresiasi Nilai Aset: Dalam ekonomi dan akuntansi, depresiasi adalah pengurangan nilai aset seiring berjalannya waktu. Jika depresiasi mengikuti pola tetap dalam persentase nilai aset, konsep barisan geometri dapat digunakan untuk memahami bagaimana nilai aset tersebut berkurang dari waktu ke waktu.

Pertumbuhan Pendapatan: Bisnis yang mengalami pertumbuhan pendapatan yang tetap dalam persentase tertentu setiap tahun dapat dijelaskan melalui barisan geometri. Ini membantu para pengusaha merencanakan pertumbuhan bisnis mereka.

Fisika: Dalam fisika, banyak fenomena yang mengikuti pola geometris. Misalnya, saat bola dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan tertentu, posisi bola pada setiap waktu tertentu bisa dijelaskan melalui barisan geometri.

Sistem Ekologis: Pertumbuhan populasi dalam sistem ekologi atau rantai makanan dapat mengikuti pola geometris jika dibiarkan tanpa kendali.

Perkembangan Penyakit: Pertumbuhan jumlah kasus penyakit tertentu dalam populasi dapat dijelaskan melalui barisan geometri jika tidak ada langkah-langkah pencegahan atau pengobatan.

Penyusutan Zona Bencana: Jika area yang terkena bencana alam atau peristiwa berbahaya mengalami penyusutan dalam suatu pola geometris, konsep barisan geometri dapat membantu dalam perencanaan evakuasi dan tindakan mitigasi.

Dalam semua kasus ini, pemahaman tentang barisan geometri dan kemampuan untuk menerapkan rumus-rumus terkaitnya memungkinkan kita untuk menganalisis dan memprediksi perkembangan atau pertumbuhan yang terjadi.