Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau

Soal

Dalam suatu kotak terdapat 3 bola hijau, 5 bola merah, dan 4 bola biru. Jika dari kotak tersebut diambil dua bola sekaligus secara acak, peluang terambil dua merah atau dua biru adalah ....

a. 10/11

b. 2/22

c. 2/55

d. 3/55

e. 16/66

Jawaban yang tepat adalah e. 16/66

Untuk menghitung peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru dari kotak tersebut, kita dapat menggunakan kombinasi dari permutasi dan kombinasi.

Jumlah total bola dalam kotak = 3 (hijau) + 5 (merah) + 4 (biru) = 12 bola

Peluang terambil dua bola merah:

Kita harus memilih 2 dari 5 bola merah.

Jumlah cara memilih 2 bola merah dari 5 bola merah = 5C2 = 10

Peluang terambil dua bola biru:

Kita harus memilih 2 dari 4 bola biru.

Jumlah cara memilih 2 bola biru dari 4 bola biru = 4C2 = 6

Peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru adalah peluang terambil dua bola merah + peluang terambil dua bola biru.

Peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru = (Jumlah cara memilih 2 bola merah / Total cara memilih 2 bola) + (Jumlah cara memilih 2 bola biru / Total cara memilih 2 bola)

Peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru = (10 / Total cara memilih 2 bola) + (6 / Total cara memilih 2 bola)

Total cara memilih 2 bola dari 12 bola = 12C2 = 66

Peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru = (10 / 66) + (6 / 66)

Peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru = 16 / 66

Peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru ≈ 0.2424 atau sekitar 24.24%

Jadi, peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru dari kotak tersebut adalah sekitar 24.24%.

Soal di atas berkaitan dengan konsep probabilitas atau peluang dalam pelajaran matematika. Probabilitas adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu kejadian atau peristiwa. Dalam soal tersebut, kita diminta untuk menghitung peluang terambil dua bola merah atau dua bola biru dari sebuah kotak yang berisi bola-bola dengan warna yang berbeda.

Dalam pelajaran sekolah, topik probabilitas biasanya diajarkan di berbagai tingkat pendidikan, mulai dari tingkat dasar hingga tingkat menengah. Konsep probabilitas penting dalam banyak aspek kehidupan, seperti statistik, permainan, riset ilmiah, ekonomi, dan lainnya. Siswa diajarkan cara menghitung peluang berbagai hasil dari suatu eksperimen atau kejadian dengan memanfaatkan perhitungan matematis seperti kombinasi, permutasi, dan hukum probabilitas.

Konsep dasar dalam probabilitas melibatkan pemahaman tentang kemungkinan berbagai hasil dalam suatu eksperimen atau kejadian. Dalam konteks soal di atas, eksperimen yang dilakukan adalah mengambil dua bola dari kotak yang berisi bola-bola dengan warna yang berbeda.

Beberapa konsep penting dalam probabilitas yang diajarkan dalam pelajaran sekolah meliputi:

Kejadian: Suatu kejadian adalah hasil atau hasil dari eksperimen yang diamati. Dalam kasus ini, kejadian bisa berupa "terambil dua bola merah" atau "terambil dua bola biru."

Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dalam suatu eksperimen. Dalam kasus ini, ruang sampel adalah semua kombinasi yang mungkin dari dua bola yang diambil dari kotak yang berisi bola hijau, merah, dan biru.

Peluang: Peluang adalah ukuran kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang dinyatakan dalam bentuk angka antara 0 dan 1, di mana 0 berarti kejadian tidak mungkin terjadi dan 1 berarti kejadian pasti terjadi.

Kombinasi dan Permutasi: Dalam banyak kasus, perhitungan peluang melibatkan konsep permutasi (pengaturan) dan kombinasi (pemilihan) dari objek dalam himpunan. Kombinasi digunakan ketika urutan tidak penting (misalnya, mengambil dua bola merah), sedangkan permutasi digunakan ketika urutan penting (misalnya, mengambil bola pertama merah dan bola kedua biru).

Hukum Peluang: Hukum-hukum seperti Hukum Penjumlahan dan Hukum Perkalian membantu dalam menghitung peluang kombinasi berbagai kejadian.

Dalam pendidikan sekolah, probabilitas tidak hanya diajarkan dalam teori, tetapi juga diaplikasikan dalam berbagai contoh dunia nyata dan masalah matematika. Ini membantu siswa memahami konsep dan aplikasinya dalam situasi kehidupan nyata, serta mengembangkan keterampilan dalam menghitung dan menganalisis peluang.