Ani membeli 2 kg jeruk dan 4 kg apel

Pertanyaan

Ani membeli 2 kg jeruk dan 4 kg apel dengan harga Rp 100.000,00. Fitri membeli 5 kg jeruk dan 1 kg apel dengan harga Rp 70.000,00. Bila Ari membeli 3 kg jeruk dan 4 kg apel, berapa rupiah yang harus dibayar Ari ?

a. Rp 130.000,00

b. Rp 110.000,00

c. Rp 95.000,00

d. Rp 80.000,00

e. Rp 75.000,00

Jawaban yang tepat adalah b. Rp 110.000,00

Kita bisa memecahkan masalah ini dengan mengatur sistem persamaan linear. Mari kita definisikan beberapa variabel:

Biaya per kilogram jeruk: J

Biaya per kilogram apel: A

Kita memiliki dua informasi dari dua transaksi pertama:

2 kg jeruk + 4 kg apel = Rp 100.000,00

5 kg jeruk + 1 kg apel = Rp 70.000,00

Dengan menggunakan variabel yang telah ditentukan, kita bisa menggambarkan persamaan-persamaan berikut:

2J + 4A = 100.000

5J + A = 70.000

Sekarang kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai J (biaya per kilogram jeruk) dan A (biaya per kilogram apel). Setelah itu, kita dapat menghitung berapa yang harus dibayar Ari untuk membeli 3 kg jeruk dan 4 kg apel dengan harga-harga ini.

Mari kita selesaikan persamaan tersebut:

Dari persamaan 2, kita dapat mengisolasi A:

A = 70.000 - 5J

Substitusi nilai A ke dalam persamaan 1:

2J + 4(70.000 - 5J) = 100.000

2J + 280.000 - 20J = 100.000

-18J = -180.000

J = 10.000

Sekarang kita tahu bahwa biaya per kilogram jeruk (J) adalah Rp 10.000. Substitusi nilai J ke dalam persamaan untuk A:

A = 70.000 - 5(10.000)

A = 70.000 - 50.000

A = 20.000

Kita tahu bahwa biaya per kilogram apel (A) adalah Rp 20.000.

Sekarang kita dapat menghitung biaya yang harus dibayar Ari untuk membeli 3 kg jeruk dan 4 kg apel:

Biaya = (3 kg jeruk × Rp 10.000/kg) + (4 kg apel × Rp 20.000/kg)

Biaya = Rp 30.000 + Rp 80.000

Biaya = Rp 110.000

Jadi, Ari harus membayar Rp 110.000.

Soal di atas merupakan contoh aplikasi dari konsep sistem persamaan linear dalam matematika. Sistem persamaan linear melibatkan beberapa persamaan linear yang memiliki beberapa variabel yang harus dicari nilainya agar memenuhi semua persamaan tersebut.

Dalam soal tersebut, kita memiliki dua persamaan yang menggambarkan total biaya berdasarkan jumlah kilogram jeruk dan apel yang dibeli. Kita harus mencari nilai dari dua variabel, yaitu biaya per kilogram jeruk (J) dan biaya per kilogram apel (A), sehingga kedua persamaan tersebut terpenuhi.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini melibatkan isolasi variabel, substitusi nilai dari satu persamaan ke persamaan lainnya, dan akhirnya mendapatkan nilai-nilai variabel yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut.

Konsep sistem persamaan linear sangat penting dalam berbagai bidang matematika dan ilmu lainnya, seperti ilmu ekonomi, ilmu sosial, teknik, dan ilmu komputer. Dengan menggunakan sistem persamaan linear, kita dapat menganalisis situasi di mana terdapat beberapa variabel yang saling mempengaruhi dan mencari solusi yang memenuhi semua persyaratan yang ada.

Sistem persamaan linear dapat dipecahkan menggunakan berbagai metode, termasuk substitusi, eliminasi, dan metode matriks. Dalam kasus soal di atas, saya menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.

Metode Substitusi:

Kita mulai dengan dua persamaan yang menggambarkan situasi yang berbeda (transaksi Ani dan Fitri).

Kita mengisolasi satu variabel dalam salah satu persamaan. Dalam contoh di atas, kita mengisolasi variabel A (biaya per kilogram apel) dalam persamaan kedua.

Kemudian, kita substitusi nilai yang baru diisolasi ke dalam persamaan pertama, sehingga hanya mengandung satu variabel (J).

Kita menyelesaikan persamaan linear untuk mendapatkan nilai variabel J (biaya per kilogram jeruk).

Setelah kita memiliki nilai J, kita substitusi kembali nilai ini ke persamaan yang pertama atau kedua untuk mendapatkan nilai A (biaya per kilogram apel).

Sekarang kita memiliki nilai dari kedua variabel tersebut dan bisa menghitung biaya yang diminta dalam soal (biaya yang harus dibayar Ari).

Metode-metode lain seperti eliminasi dan metode matriks juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan lebih efisien terutama dalam kasus sistem yang lebih kompleks.

Dalam matematika dan ilmu terapan, pemahaman tentang sistem persamaan linear sangat penting. Misalnya, dalam ilmu ekonomi, sistem persamaan linear dapat digunakan untuk menganalisis pasar, perencanaan produksi, dan alokasi sumber daya. Dalam ilmu teknik, sistem persamaan linear dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam bidang seperti analisis struktur, kontrol sistem, dan optimisasi. Oleh karena itu, konsep ini memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai konteks dan disiplin ilmu.