Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut - biar jelas silahkan simak yang berikut ini.

Tentukan Himpunan Penyelesaian Dari Pertidaksamaan Berikut.

a).3x + 4 ≤ 2x +5

b).3x + 2 ≤ 10 - x

c).5x - 4 < 3x + 1 ≤5x + 10

d).2x + 9 ≤ 3 - x ≤ 6x + 17

Jawaban:

a) Pertidaksamaan 3x + 4 ≤ 2x + 5 dapat diselesaikan dengan mengurangi kedua ruas dengan 2x dan menghasilkan x ≤ 1. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah {x | x ≤ 1}.

b) Pertidaksamaan 3x + 2 ≤ 10 - x dapat diselesaikan dengan menambahkan x ke kedua ruas dan menghasilkan 4x + 2 ≤ 10. Kemudian, dengan membagi kedua ruas dengan 4, kita dapatkan x ≤ 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah {x | x ≤ 2}.

c) Pertidaksamaan 5x - 4 < 3x + 1 ≤ 5x + 10 dapat dipecahkan menjadi dua pertidaksamaan, yaitu 5x - 4 < 3x + 1 dan 3x + 1 ≤ 5x + 10. Pertidaksamaan pertama dapat diselesaikan dengan mengurangi kedua ruas dengan 3x dan menghasilkan x < 5/2. Pertidaksamaan kedua dapat diselesaikan dengan mengurangi kedua ruas dengan 3x dan menghasilkan x ≥ -3. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah {-3 ≤ x < 5/2}.

d) Pertidaksamaan 2x + 9 ≤ 3 - x ≤ 6x + 17 dapat dipecahkan menjadi dua pertidaksamaan, yaitu 2x + 9 ≤ 3 - x dan 3 - x ≤ 6x + 17. Pertidaksamaan pertama dapat diselesaikan dengan menambahkan x ke kedua ruas dan menghasilkan 3x + 9 ≤ 3, yang kemudian dapat disederhanakan menjadi x ≤ -2. Pertidaksamaan kedua dapat diselesaikan dengan menambahkan x ke kedua ruas dan menghasilkan 4 ≤ 7x + 17, yang kemudian dapat disederhanakan menjadi x ≥ -13/7. Oleh karena itu, himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah {-2 ≤ x ≤ -13/7}.

Soal tersebut merupakan jenis soal matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan (inequalities). Pertidaksamaan adalah ungkapan matematika yang membandingkan dua bilangan atau ekspresi dan menyatakan bahwa salah satu lebih besar, lebih kecil, lebih besar atau sama dengan, atau lebih kecil atau sama dengan yang lainnya. Solusi dari sebuah pertidaksamaan adalah himpunan semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Dalam soal tersebut, kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari beberapa pertidaksamaan yang diberikan. Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita perlu menggunakan pemahaman tentang aturan-aturan dalam menyelesaikan pertidaksamaan seperti pengurangan atau penambahan kedua ruas, pembagian atau pengalian dengan bilangan positif atau negatif, dan lain-lain.

Kemampuan dalam menyelesaikan pertidaksamaan menjadi sangat penting dalam matematika karena pertidaksamaan digunakan dalam banyak konteks, seperti dalam ilmu ekonomi, fisika, dan teknik. Dengan menguasai pemahaman tentang pertidaksamaan, kita dapat mengaplikasikan konsep tersebut untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan realitas di sekitar kita.

Selain itu, pertidaksamaan juga sering digunakan dalam menggambar grafik fungsi linear. Grafik fungsi linear adalah sebuah garis lurus yang terbentuk dari persamaan linear, yaitu persamaan yang mengandung variabel dengan pangkat satu. Persamaan linear dapat diubah menjadi bentuk pertidaksamaan dengan cara mengganti tanda sama dengan (=) dengan tanda lebih kecil dari atau sama dengan (≤) atau tanda lebih besar dari atau sama dengan (≥). Dengan demikian, solusi dari pertidaksamaan tersebut dapat digunakan untuk menggambar grafik fungsi linear.

Selain pertidaksamaan linear, terdapat juga pertidaksamaan kuadratik dan eksponensial yang lebih kompleks dan memiliki solusi yang lebih sulit dihitung. Oleh karena itu, kemampuan dalam menyelesaikan pertidaksamaan sangat penting dalam mempelajari matematika lebih lanjut.

Dalam kehidupan sehari-hari, pertidaksamaan sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti ekonomi, manajemen, sains, dan teknologi. Contohnya, dalam ekonomi, pertidaksamaan digunakan untuk memodelkan hubungan antara biaya produksi dan harga jual. Dalam manajemen, pertidaksamaan digunakan untuk memodelkan hubungan antara produksi dan permintaan. Dalam sains dan teknologi, pertidaksamaan digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel-variabel yang saling terkait.

Dalam rangka mempelajari matematika dengan baik, penting untuk menguasai pemahaman tentang pertidaksamaan dan cara menyelesaikannya. Dengan menguasai kemampuan ini, kita dapat mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan memecahkan berbagai masalah yang kita hadapi.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.