Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Diketahui limas segitiga beraturan t abc panjang ab 6 cm

Diketahui limas segitiga beraturan t abc panjang ab 6 cm

Soal!

Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang AB= 6cm dan TA= 8cm. Tentukan jarak antara titik T dengan bidang ABC


Jawaban:

Pertama, kita ingin mencari tinggi segitiga sama sisi ABC. Kita tahu bahwa AB = 6 cm, dan untuk mencari tinggi segitiga sama sisi, kita perlu mencari salah satu sisi segitiga. Karena kita memiliki AB = 6 cm, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi yang kita butuhkan.


Pertama, kita bagi segitiga ABC menjadi dua segitiga, yaitu segitiga ABX dan segitiga ACX. Kita dapat menggunakan segitiga ACX untuk mencari sisi yang kita butuhkan. Kita memiliki AB = 6 cm dan AX sebagai sisi yang ingin kita cari. Menggunakan teorema Pythagoras, kita memiliki:


AX² = AB² + XB²


Menggantikan nilai AB dan XB dengan 6 cm, kita dapat menghitung nilai AX:


AX = √(6² - 3²)

= √(36 - 9)

= √27


Selanjutnya, kita ingin mencari titik O, yang merupakan titik tengah dari AX. Titik O terletak pada segmen AX, dan jaraknya dari titik A ke titik O adalah setengah dari jarak AX. Jadi, kita dapat menghitung O sebagai berikut:


O = 1/2 AX

= 1/2 √27

= √27/2


Sekarang kita ingin mencari jarak antara titik T dan segitiga ABC, yang merupakan tinggi limas. Kita tahu bahwa TA = 8 cm, dan kita ingin mencari TO.


Kita menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TBO untuk mencari TO. Kita memiliki TB = 8 cm dan BO = √27/2 cm (karena O adalah titik tengah dari AX). Menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung TO:


TO² = TB² - BO²

= 8² - (√27/2)²

= 64 - (27/4)

= (256/4) - (27/4)

= 229/4


Sehingga, TO = √(229/4)

= 1/2 √229


Jadi, jarak dari titik T ke segitiga ABC, yang juga merupakan tinggi limas, adalah 1/2 √229.



Limas segitiga disebut "beraturan" karena memiliki semua sisi segitiga yang sama panjang dan semua sudut di antara sisi-sisinya sama besar. Dalam limas segitiga beraturan, semua sisi segitiga pada alas dan semua sisi segitiga pada bidang tegak memiliki panjang yang sama.


Limas segitiga juga dikenal sebagai "bintang 4" karena jika kita melihatnya dari atas, bidang alasnya berbentuk segiempat. Oleh karena itu, bentuk limas segitiga dapat dilihat sebagai gabungan dari sebuah segitiga dan sebuah segiempat.


Limas segi empat memiliki 5 sisi tegak. Terdapat 4 segitiga tegak yang membentuk bidang tegak limas, dan ada 1 sisi yang berbentuk segiempat pada bidang alas limas.


Limas segitiga memiliki 4 bidang. Bidang pertama adalah bidang alas yang berbentuk segitiga, dan ada 3 bidang tambahan yang membentuk bagian tegak limas, yaitu 3 segitiga tegak. Totalnya, ada 4 bidang pada limas segitiga.


Rumus-rumus yang berkaitan dengan limas segitiga beraturan dan limas secara umum adalah sebagai berikut:


Rumus Limas Segitiga Beraturan:


Tinggi limas (h): Tinggi segitiga yang menjadi alas limas.

Panjang sisi alas (a): Panjang sisi segitiga yang menjadi alas limas.

Rumus untuk menghitung volume limas segitiga beraturan:

V = (1/3) * (Luas alas) * h

V = (1/3) * (a^2 * √3/4) * h

V = (√3/12) * a^2 * h

Rumus untuk menghitung luas permukaan limas segitiga beraturan:

L = (Luas alas) + (Luas sisi-sisi tegak)

L = (a^2 * √3/4) + (3 * (1/2) * a * s)

L = (a^2 * √3/4) + (3 * a * s)

L = (a^2 * √3/4) + (3 * a * √(h^2 + (a^2/4)))

L = (a^2 * √3/4) + (3 * a * √(h^2 + (a^2/4)))

Jumlah Sisi pada Limas Segitiga Beraturan:

Limas segitiga beraturan memiliki total 6 sisi. Terdiri dari 1 sisi segitiga pada bidang alas dan 3 sisi segitiga pada bidang tegak yang bertemu di titik puncak limas.


Rumus Limas (umum):


Tinggi limas (h): Tinggi dari bidang alas ke titik puncak limas.

Rumus untuk menghitung volume limas:

V = (1/3) * (Luas alas) * h

Rumus untuk menghitung luas permukaan limas:

L = (Luas alas) + (Luas sisi-sisi tegak)

Rumus Luas Permukaan Limas Segi Empat:


Tinggi limas (h): Tinggi dari bidang alas ke titik puncak limas.

Panjang sisi alas (a): Panjang sisi segiempat yang menjadi alas limas.

Rumus untuk menghitung luas permukaan limas segi empat:

L = (Luas alas) + (Luas sisi-sisi tegak)

L = a^2 + (4 * (1/2) * a * √(h^2 + (a^2/4)))

L = a^2 + (2 * a * √(h^2 + (a^2/4)))


Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.

Posting Komentar untuk "Diketahui limas segitiga beraturan t abc panjang ab 6 cm"