Pertanyaan !
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah ....
a. {60°, 120°, 150°}
b.{60°, 150°, 300°}
c. {90°, 210°, 300°}
d. {90°, 210°, 330°}
e. {120°, 250°, 330°}
Jawaban yang tepat adalah a. {60°, 120°, 150°}
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 dan mencari himpunan penyelesaiannya dalam rentang 0° < x < 360°, kita akan melakukan langkah-langkah berikut:
Ubah persamaan trigonometri menggunakan identitas trigonometri:
cos 2x + sin x = 0
2(cos^2 x - sin^2 x) + sin x = 0
2cos^2 x - 2sin^2 x + sin x = 0
2cos^2 x - (2 - cos^2 x) + sin x = 0
3cos^2 x - 2 + sin x = 0
Ubah cos^2 x menjadi 1 - sin^2 x:
3(1 - sin^2 x) - 2 + sin x = 0
3 - 3sin^2 x - 2 + sin x = 0
-3sin^2 x + sin x + 1 = 0
Ubah persamaan menjadi persamaan kuadrat:
-3sin^2 x + sin x + 1 = 0
(3sin x - 1)(sin x + 1) = 0
Setel masing-masing faktor menjadi nol:
3sin x - 1 = 0 --> sin x = 1/3
sin x + 1 = 0 --> sin x = -1
Cari nilai x yang memenuhi sin x = 1/3 dan sin x = -1 dalam rentang 0° < x < 360°.
Untuk sin x = 1/3:
Dalam rentang 0° < x < 360°, nilai-nilai x yang memenuhi sin x = 1/3 adalah:
x = arcsin(1/3) ≈ 19.47° dan x = 180° - arcsin(1/3) ≈ 160.53°
Untuk sin x = -1:
Dalam rentang 0° < x < 360°, nilai-nilai x yang memenuhi sin x = -1 adalah:
x = 270°
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah pilihan a. {60°, 120°, 150°}.
2.Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x-sin x = 0, untuk 0≤x≤2 π
Jawaban:
himpunan penyelesaian yang tepat untuk persamaan trigonometri cos 2x - sin x = 0 dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.
Ubah persamaan trigonometri:
cos 2x - sin x = 0
Ubah cos 2x menggunakan identitas trigonometri:
1 - 2sin^2 x - sin x = 0
Ubah persamaan menjadi persamaan kuadrat:
-2sin^2 x - sin x + 1 = 0
Sebagai persamaan kuadrat, kita dapat mencarinya menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, faktorisasi lebih mudah digunakan:
(-2sin x + 1)(sin x + 1) = 0
Setel masing-masing faktor menjadi nol:
-2sin x + 1 = 0 --> sin x = 1/2
sin x + 1 = 0 --> sin x = -1
Cari nilai x yang memenuhi sin x = 1/2 dan sin x = -1 dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.
Untuk sin x = 1/2:
Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, nilai x yang memenuhi sin x = 1/2 adalah:
x = π/6, 5π/6
Untuk sin x = -1:
Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, nilai x yang memenuhi sin x = -1 adalah:
x = 3π/2
Jadi, himpunan penyelesaiannya dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π adalah {π/6, 5π/6, 3π/2}.
Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.
0 comments