cos 2x sin x 0

 cos 2x sin x 0 - 

Pertanyaan !

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk  0° < x < 360° adalah ....

a. {60°, 120°, 150°}

b.{60°, 150°, 300°}

c. {90°, 210°, 300°}

d. {90°, 210°, 330°}

e. {120°, 250°, 330°}

Jawaban yang tepat adalah a. {60°, 120°, 150°}

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 dan mencari himpunan penyelesaiannya dalam rentang 0° < x < 360°, kita akan melakukan langkah-langkah berikut:

Ubah persamaan trigonometri menggunakan identitas trigonometri:

cos 2x + sin x = 0

2(cos^2 x - sin^2 x) + sin x = 0

2cos^2 x - 2sin^2 x + sin x = 0

2cos^2 x - (2 - cos^2 x) + sin x = 0

3cos^2 x - 2 + sin x = 0

Ubah cos^2 x menjadi 1 - sin^2 x:

3(1 - sin^2 x) - 2 + sin x = 0

3 - 3sin^2 x - 2 + sin x = 0

-3sin^2 x + sin x + 1 = 0

Ubah persamaan menjadi persamaan kuadrat:

-3sin^2 x + sin x + 1 = 0

(3sin x - 1)(sin x + 1) = 0

Setel masing-masing faktor menjadi nol:

3sin x - 1 = 0 --> sin x = 1/3

sin x + 1 = 0 --> sin x = -1

Cari nilai x yang memenuhi sin x = 1/3 dan sin x = -1 dalam rentang 0° < x < 360°.

Untuk sin x = 1/3:

Dalam rentang 0° < x < 360°, nilai-nilai x yang memenuhi sin x = 1/3 adalah:

x = arcsin(1/3) ≈ 19.47° dan x = 180° - arcsin(1/3) ≈ 160.53°

Untuk sin x = -1:

Dalam rentang 0° < x < 360°, nilai-nilai x yang memenuhi sin x = -1 adalah:

x = 270°

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 untuk 0° < x < 360° adalah pilihan a. {60°, 120°, 150°}.

2.Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x-sin x = 0, untuk 0≤x≤2 π

Jawaban:

himpunan penyelesaian yang tepat untuk persamaan trigonometri cos 2x - sin x = 0 dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.

Ubah persamaan trigonometri:

cos 2x - sin x = 0

Ubah cos 2x menggunakan identitas trigonometri:

1 - 2sin^2 x - sin x = 0

Ubah persamaan menjadi persamaan kuadrat:

-2sin^2 x - sin x + 1 = 0

Sebagai persamaan kuadrat, kita dapat mencarinya menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, faktorisasi lebih mudah digunakan:

(-2sin x + 1)(sin x + 1) = 0

Setel masing-masing faktor menjadi nol:

-2sin x + 1 = 0 --> sin x = 1/2

sin x + 1 = 0 --> sin x = -1

Cari nilai x yang memenuhi sin x = 1/2 dan sin x = -1 dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.

Untuk sin x = 1/2:

Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, nilai x yang memenuhi sin x = 1/2 adalah:

x = π/6, 5π/6

Untuk sin x = -1:

Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, nilai x yang memenuhi sin x = -1 adalah:

x = 3π/2

Jadi, himpunan penyelesaiannya dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π adalah {π/6, 5π/6, 3π/2}.

Demikian artikel kali ini di motorcomcom jangan lupa simak artikel menarik lainnya disini.