Diketahui dalam koordinat kartesius terdapat titik p q dan r

Diketahui dalam koordinat kartesius terdapat titik p q dan r -  Diketahui dalam koordinat kartesius terdapat titik p,q,r.titik p(4,6),dan titik q(7,1).jika titik p,q,dan r dihubungkan akan membentuk setiga siku siku,maka koordinat titik r adalah?

Kita tahu bahwa setiap segitiga siku-siku memiliki salah satu sudut yang besarnya 90 derajat. Oleh karena itu, titik R harus berada pada garis yang tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan titik P dan Q, yang dapat diperoleh dengan mengambil titik tengah dari garis PQ dan kemudian memutar garis ini sejauh 90 derajat searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam.


Titik tengah dari garis PQ dapat ditemukan dengan menggunakan rumus:

[(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2]


Dimana x1 dan y1 adalah koordinat titik P dan x2 dan y2 adalah koordinat titik Q.


Maka titik tengah dari PQ adalah:


[(4 + 7) / 2, (6 + 1) / 2] = [5.5, 3.5]


Untuk memutar garis PQ sejauh 90 derajat, kita dapat menukar nilai koordinat x dan y dari titik tengah PQ dan kemudian mengubah tanda salah satu koordinat tersebut. Jika kita memutar searah jarum jam, maka koordinat x akan menjadi negatif, sedangkan jika kita memutar berlawanan arah jarum jam, maka koordinat y akan menjadi negatif.


Jika kita memutar searah jarum jam, maka koordinat R akan menjadi:


[5.5 - (1 - 3.5), 3.5 + (7 - 5.5)] = [7, 6]


Jika kita memutar berlawanan arah jarum jam, maka koordinat R akan menjadi:


[5.5 + (1 - 3.5), 3.5 - (7 - 5.5)] = [4, 1]


Maka koordinat titik R adalah entah [7,6] atau [4,1], tergantung pada arah putaran yang dipilih.





nananiafira@gmail.com

continue

Kita dapat memeriksa apakah kedua titik yang dihasilkan tersebut memenuhi kondisi segitiga siku-siku dengan menggunakan teorema Pythagoras. Jika titik R berada di sisi yang membentuk sudut siku-siku, maka jarak antara titik R dan kedua titik lainnya akan sama dengan panjang sisi miring segitiga.


Dengan menggunakan koordinat titik P dan Q yang sudah diketahui, panjang sisi miring segitiga dapat dihitung dengan rumus:


d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)


Maka untuk koordinat [7,6], jarak antara titik R dan P adalah:


d1 = sqrt((7 - 4)^2 + (6 - 6)^2) = 3


dan jarak antara titik R dan Q adalah:


d2 = sqrt((7 - 7)^2 + (6 - 1)^2) = 5


Sehingga panjang sisi miring segitiga adalah:


sqrt(d1^2 + d2^2) = sqrt(9 + 25) = sqrt(34)


Kita juga dapat menggunakan rumus yang sama untuk menghitung panjang sisi pada koordinat [4,1]:


d1 = sqrt((4 - 4)^2 + (1 - 6)^2) = 5


d2 = sqrt((4 - 7)^2 + (1 - 1)^2) = 3


sqrt(d1^2 + d2^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34)


Dengan demikian, kedua koordinat [7,6] dan [4,1] memenuhi kondisi segitiga siku-siku. Oleh karena itu, kita dapat mengambil salah satu dari kedua koordinat tersebut sebagai koordinat titik R dalam segitiga siku-siku yang diberikan.

Untuk menentukan koordinat titik R yang tepat, kita perlu memastikan bahwa titik R terletak pada sisi yang membentuk sudut siku-siku. Karena titik P adalah titik sudut siku-siku, maka titik R harus terletak pada sisi yang menghubungkan titik Q dengan titik P.


Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik P dan Q. Dengan menggunakan koordinat titik P dan Q yang sudah diketahui, kita dapat menghitung gradien miring garis dengan rumus:


m = (y2 - y1) / (x2 - x1)


m = (1 - 6) / (7 - 4)


m = -5 / 3


Kemudian, kita dapat menentukan persamaan garis menggunakan rumus:


y - y1 = m(x - x1)


y - 6 = (-5/3)(x - 4)


y - 6 = (-5/3)x + (20/3)


y = (-5/3)x + (38/3)


Dengan persamaan garis ini, kita dapat menentukan koordinat titik R dengan cara mencari titik potong antara garis PQ dan garis yang tegak lurus terhadap garis PQ dan melalui titik P atau Q.


Kita dapat menentukan gradien miring garis yang tegak lurus terhadap garis PQ dengan cara membalik nilai gradien garis PQ dan mengalikan dengan -1. Sehingga gradien garis yang tegak lurus terhadap garis PQ adalah:


m_perp = 3/5


Kita juga dapat menggunakan koordinat titik P atau Q untuk menentukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis PQ. Misalnya kita akan menggunakan titik P:


y - y1 = m_perp(x - x1)


y - 6 = (3/5)(x - 4)


y = (3/5)x + 18/5


Sekarang kita dapat mencari titik potong antara kedua garis tersebut dengan mengatasi persamaan kedua garis:


(-5/3)x + (38/3) = (3/5)x + 18/5


(-5/3)x - (3/5)x = -20/15


-25x/15 = -20/15


x = 12


Kemudian, kita dapat mencari nilai y dengan menggunakan persamaan garis yang tegak lurus terhadap PQ:


y = (3/5)x + 18/5


y = (3/5)(12) + 18/5


y = 66/5


Sehingga koordinat titik R adalah (12, 66/5) atau dapat diapproximasi sebagai (12, 13.2).


Dengan demikian, koordinat titik R dalam segitiga siku-siku yang diberikan adalah (12, 13.2).


0 comments